【摘 要】
：
在科学与工程计算中，我们经常需要求解如下形式的大型稀疏线性方程组 Ax=6 当方程组的系数矩阵A是对称正定时，共轭梯度法（简称CG算法）是一种很重要的方法。在这种方法中，通
论文部分内容阅读
在科学与工程计算中，我们经常需要求解如下形式的大型稀疏线性方程组
Ax=6
当方程组的系数矩阵A是对称正定时，共轭梯度法（简称CG算法）是一种很重要的方法。在这种方法中，通常采用第k步得到的近似解x<,k>对应的残量r<,k>＝b－Ax<,k>的2-范数‖r<,k>‖<,2>来度量x<,k>和真实解的接近程度以及判断何时终止迭代。因此，有效地估计‖r<,k>‖<,2>的上界对研究CG算法的收敛性很有意义。本硕士论文的主要工作是：
1．介绍CG算法及其有关性质，并简述CG算法的一些进展；
2．从分析线性最小二乘问题（简称LS问题）的残量出发，得到了一系列关于LS问题的残量估计式。并给出理论证明和讨论；
3．利用得到的LS问题的残量估计式，对CG算法中的残量得到了一些有用的理论结果；
4．通过数值实验来检验残量估计式的效果，以证明理论结果的有效性。
其他文献
本文考虑以波方程周期解问题为背景的具有如下形式的所谓强不定泛函：f(x)=1/2+G(x)，其中H是一个实可分的Hilbert空间(具有内积)，A是有界自伴算子，其正、负和零特征子空间都是无穷
本文主要讨论有限阶秩一凸包的数值算法，共有四章。第一章给出了马氏体微结构的一些物理知识。第二章给出了数学模型及一些理论。第三章提出了一种求解有限阶秩一凸包的数值迭
复杂性理论是计算机理论的一个重要分支。而计数问题又是时间复杂性理论中的一类关键问题。本文的主要研究集中于计数问题的多项式时间算法。而全息算法作为一个新兴算法为我们提供了全新的判定计数问题的方法。并给出了构造匹配门来实现标识的思想。Holant问题是研究计数问题应用最广泛的框架,且给出了对称标识情况下的完整的二分定理。本文基于以上研究,通过多项式插值、全息归约和构件设计的方法研究并给出了在非对称情况
哀乐低徊,鞭炮齐鸣,帷幛含悲。7月6日,湖北房县回龙乡红旗村1000多名村民自发排成长队,含泪送别他们的好支书曾喜元。7月12日,回龙乡党委作出决定,号召全乡党员干部向无私奉
科学家爱因斯坦说:“什么是教育?当你把受过的教育都忘记了,剩下的就是教育。”这句话说得非常机智,真正的教育是忘不掉的,怎样才能让学生在校5天所受的教育在周末离开老师的
本文利用光滑罚项近似非光滑罚项，研究Banach空间中Tikhonov泛函近似罚项的灵敏性。基于经典的Tikhonov泛函，利用可分Banach空间的p框架和序列Kadec-Klee性质，分析了一类可分罚
图像边缘检测作为一个低级视觉处理过程,有着很长的研究历史。新理论、新方法不断涌现,传统的边缘检测算法得到了很大发展,但仍然存在许多问题,特别是边缘检测精度与抗噪声性
本文在Vere-Jones提出的应力释放模型的基础上，考虑到地下水位变化也蕴含应力变化信息，提出了地下水应力释放模型，并用唐山周围区域的地震目录数据来验证该模型的拟合效果，与Pois
Jacobi矩阵特征值反问题有多种类型，本文主要讨论了如下的Jacobi矩阵特征值反问题： 给定一个(n+1)×(n+1)阶的Jacobi矩阵Ju+1和一组互不相同的实数{λi}2n+11，满足λ1＜λ2＜…＜λ