超冷原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的成功实现，在对传统的原子、分子、光学物理产生了巨大影响的同时，也对目前的量子信息科学产生了极大的促进作用。冷原子作为一个理想的平台打开了一扇以高度可控的方式去实现各种有趣的凝聚态物理模型的大门。在过去几年中，一个特别吸引人的例子就是:在超冷原子气体中去构造阿贝尔或者是非阿贝尔规范场方面的研究迅速吸引了人们的兴趣和热情。特别是最近实验上在超冷原子凝聚体中实现自旋-轨道耦合方面取得的巨大成功，给我们提供了一个独一无二的机会去研究一系列的多体物理，比如构建新奇的拓扑超流和Majorana费米子。到目前为止，所有成功实现自旋-轨道耦合的实验方案都是基于拉曼跃迁过程。但是，在拉曼跃迁过程中，自旋翻转诱导的加热效应会对凝聚体造成很严重的影响，此外由于碱金属原子具有很小的精细结构劈裂，因此很难通过选择一束远共振激发的光场来消除自发辐射带来的影响。同时，实验上成功将凝聚体制备在一个光学腔中又提供了一扇新的窗口，在超冷原子气体中去探索各种各样的强关联现象，比如实现自组织超固相和转子型软化模。因此，作为一个替代的方案，我们提出了在捕陷在一个光学腔中的玻色-爱因斯坦凝聚体中产生一个2D自旋-轨道耦合的新奇方案。在我们的方案中，由于腔场的超辐射，可以提供一个额外的沿着腔场方向的自旋-轨道耦合。值得注意的是，正是由于超辐射的存在，在集体激发过程中腔场可以提供一个额外的对原子凝聚体冷却的机制。　　另一方面，由于具有拓扑保护的激发，近些年来拓扑绝缘体和拓扑超导吸引了越来越多的研究兴趣。正是由于自旋-轨道耦合在超冷原子气体中的成功实现，为研究各种拓扑超流物理提供了一个全新的机会。最近，在一个存在Rashba自旋-轨道耦合相互作用，以及同时存在在平面和垂直于平面的塞曼磁场的模型中，很多新奇的有体能隙的或者是无体能隙的拓扑Fulde-Ferrell(FF)超流物质被预言了。不幸的是，在超冷原子气体中只有等权重的Rashba和Dresselhaus类型的自旋-轨道耦合（我们称之为NIST自旋-轨道耦合）在实验上实现了。因此，对于一个被捕陷在两维光晶格中的量子简并白旋二分之一费米气体，我们提出了一个通过拉曼辅助隧穿的方法实现一个手性p+ip超导模型，并伴随着NIST自旋-轨道耦合模型的实验方案。在此模型中，我们发现体系可以在很大的参数区域内观测到各种新奇的有体能隙和无体能隙的拓扑非平庸超流态，而且这些超流态都存在着一个非零中心动量的配对，也就是实现了Fulde-Ferrell态。　　除了超冷原子气体，最近实验上成功实现将超冷极性分子冷却到其对应的超精细振转基态，使其提供了一个前所未有的新的科学前沿。特别是，由于极性分子具有的大的固有电偶极矩以及实验上对其单个超精细能级的强大操控能力，使得超冷极性分子可以作为一个非常理想的平台去研究一系列的强关联多体物理。但是对于处在转动态的极性分子，在缺少外界直流电场的情况下，它在实验室坐标下对应的净偶极矩的平均值等于零。因此，在大多数理论方面的研究中，通常都假设存在一个很大的额外直流电场将分子进行极化。由此造成的后果就是极性分子的转动自由度被冻结了。即使对于少量存在的一些通过利用不同转动能级来实现多组份极性分子模型中，由于在这些研究中缺少偶极自旋-交换相互作用，这就导致了每一个转动态上的分子数都是独立守恒的。为了得到一个真正意义上的偶极旋量分子模型，我们提出了一个从处于1∑(v=0)态的极性分子出发，通过利用分子的不同转动内态从而得到一个赝自旋二分之一的旋量极性分子模型的实验方案。我们发现在这个旋量分子模型对应的有效的偶极哈密顿量中包含着体系转动角动量和轨道角动量交换相互作用。　　在此论文中，我们主要关注于腔辅助自旋-轨道耦合下的玻色-爱因斯坦凝聚，超冷原子中自旋-轨道耦合辅助下的拓扑超流，以及转动极性分子的旋量玻色-爱因斯坦凝聚这三个方面的研究。在第一章中，我们简要介绍一下本论文所涉及到的研究背景，主要包括超冷原子气体中人工规范场的发展，偶极玻色-爱因斯坦凝聚体中的自旋-轨道耦合，以及对超冷极性分子的一个简介。在第二章中，我们提出了通过拉曼跃迁过程在被捕陷在光学腔中的玻色-爱因斯坦凝聚体中产生自旋-轨道耦合的方案。在激光场和腔场的相互作用下，我们的体系将会给出一个丰富的量子相图。同时利用标准的规范场理论，在我们所提的方案中对于最低缀饰原子自旋态可以产生一个很大的人工合成磁场。这可能对在超冷原子气体中研究量子霍尔效应具有积极的促进作用。在第三章中，我们提出了一个在被捕陷在两维光晶格中的量子简并费米气体中实现一个伴随着自旋-轨道耦合的手性p+ ip超导模型的方案。在自旋-轨道耦合和拉曼辅助下的各向异性隧穿的相互调节下，我们的模型给出了一系列丰富的基态量子相结构，包括各种新奇的有体能隙和无体能隙的拓扑FF超流态，同时伴随着各种各样的有趣的拓扑边缘态。我们所提的具有更好实验可行性的方案，可能对在超冷原子气体中观测到非阿贝尔拓扑相具有极大的促进作用。在第四章中，我们证明了从一个处于1∑(v=0)态的极性分子出发通过利用分子第一转动激发态的两个超精细子能级态从而得到一个赝自旋二分之一旋量极性分子模型的方案。我们发现在这个模型中有效的偶极-偶极相互作用哈密顿量中包含着体系转动角动量和轨道角动量交换相互作用，因此体系将会展现出很有意思的自旋混合现象。接着，在我们研究的体系中观察到了一系列非平庸的量子相，特别是双重量子化涡旋相被观察到了。另外，我们的方案可以直接用于去得到一个约化的自旋-1转动极性旋量分子模型。在最后一章中，我们对本论文做了一个总结和讨论，同时对将来的工作中几个可能比较有前景的研究方向做了一些展望。