压缩感知理论突破了奈奎斯特定理中对采样频率下限的制约,一经提出便得到了广泛的关注。压缩感知技术可以有效解决高采样率问题,并且该技术还具有良好的抗噪性能,在军用和民事领域都得到了广泛应用。跳频信号较宽的带宽所带来的高采样率问题和信道编译码中存在的误码问题都可以利用压缩感知技术加以解决。本文主要研究压缩感知重构算法及其在跳频信号和信道编译码中的应用。本文的工作主要包括以下几个方面:(1)深入研究了压缩感知重构算法,包括基于L1范数的重构算法和贪婪重构算法,并对多种算法的重构性能进行了对比分析,详细研究了稀疏度、压缩比和信噪比对重构精度和时间复杂度的影响。(2)现有的跳频信号重构算法没有充分考虑跳频信号和跳频通信系统的两个特性,一是跳频信号在频域是块稀疏的,二是接收端在重构前已知跳频信号的关键信息,导致重构精度和时间复杂度方面的性能均不够好。针对这一问题,本文提出了一种新的跳频信号重构算法,该算法利用跳频信号的关键信息找到中心原子,并根据跳频信号在频域中块稀疏的特性将主瓣和少数旁瓣内对应的原子选入支撑集,进而重构出原始跳频信号。该方法可以对原子进行一次性准确选择,提高了重构精度,也避免了现有重构算法通过多次迭代选择原子时造成的高时间复杂度问题。另外,噪声对跳频信号重构有着重要的影响,传统的跳频信号重构算法没有考虑噪声情况对跳频信号重构的影响,导致跳频信号重构精度较低。针对这一问题,本文又提出了一种自适应跳频信号重构算法。该算法利用相同能量的噪声对主瓣和旁瓣的影响程度不同这一特点,对噪声情况进行判断,再根据信噪比情况决定重构信号的非零值的个数,使得重构过程能够随噪声情况自适应变化,该算法在几乎不增加时间复杂度的情况下,进一步提高了重构精度,尤其是在中低信噪比情况下这种优势更为明显。(3)研究了压缩感知在线性分组码中的应用,现有方法将压缩感知应用于译码端,通过重构算法进行译码,利用压缩感知技术良好的抗噪性能提高了低信噪比下的译码精度。然而该方法没有考虑观测矩阵的随机性对重构过程的影响,一定程度上影响了接收端的译码精度。针对这一问题,本文提出了一种改进的基于压缩感知的编译码方法,该方法将压缩感知的思想应用于编码端和译码端,通过在编码端设计一种新的编码矩阵,保证了重构过程中观测矩阵的随机性,提高了接收端的译码精度。