土壤水动力学是以土壤中水分的能态为基础研究非饱和土壤中水分、溶质和热量运移问题的学科。本文就对土壤水动力系统中两个重要的研究对象-土壤含水量和溶质浓度进行了讨论分析。由于水分流动问题和溶质运移问题都可归结为偏微分方程系统，本文就分别用广义差分法、混合元法及适当投影分解法(POD)对这些方程进行了数值研究，讨论了他们的变分问题的广义解的存在性、数值解(包括半离散和全离散数值逼近格式)的存在性及其误差估计，并给出了这些方程的数值解的例子。因此，本文的工作既有理论研究，又有实际计算的方法和例子。在理论方面，为土壤水动力系统提供了可靠的数值求解的数学基础；在实际计算的方法和例子方面，也为土壤水动力系统提供了合理有效的数值求解的方法，研究土壤水动力学的工程技术人员和专家可以借鉴这些计算方法，并应用于更加复杂的实际土壤水动力系统的预测计算中。本文共分为六章来阐述。第一章是本文的绪论；第二章至第四章分别利用广义差分法、混合元方法和守恒混合元—迎风广义差分法对一维的非饱和水流的含水量、溶质浓度及水流与溶质耦合运移问题进行了数值模拟，并给出了数值算例。第五章利用基于重心对偶剖分的有限体积元法建立了二维非饱和土壤水流动的数值模拟，并给出了数值算例；数值模拟结果表明，利用有限体积元格式来求解二维水分运动问题是可靠的，且该格式具有稳定性和可实用性，可以用来数值模拟更加复杂的二维水分运动的物理过程。第六章基于适当投影分解技术(POD)能提供具有适当逼近度而自由度又较少的低维模型的优点，用适当投影分解方法去处理了二维溶质运移方程的有限元格式，并给出了数值模拟；从模拟的过程可以看出，POD技术大大降低了求解问题的自由度，简化了计算，节省了CPU和内存。本文的工作是我们近三年的主要研究工作。用广义差分法、混合元方法和守恒混合元—迎风广义差分法数值模拟一维土壤水动力系统是我们提出的一种新的尝试。而用有限体积元来数值模拟二维水分运动问题和用POD技术去处理二维溶质运移问题，就我们所知，尚未见到国内外有类似的或并行的文章的报道，因而可以说是具有一定的独创性。