极大极小问题是一类重要的不可微优化问题．它广泛地出现在工程设计、电子线路规划、对策论、最优化理论、变分不等式、微分方程等诸多领域．特别地，非线性方程组、非线性不等式、非线性规划、多目标规划等数学问题也可以转化为它．而半无限规划问题是一类典型的优化问题．不仅在经济领域、最优控制、信息技术以及计算机网络，而且在工程技术、机器人路径设计、环境污染控制系统等领域都有着广泛而直接的应用．因此研究它们的求解方法具有重要的理论价值和一定的应用前景． 在许多科学和工程技术领域中，极大极小问题和半无限规划问题往往要求实时求解，然而传统的数值迭代方法，由于计算时间依赖问题的规模、结构以及所采用的算法，因而很难满足实时性的要求．基于电路实现的人工智能神经网络是处理高维、稠密结构问题的一个可行方法．由于内在的动态本质和电路实现的潜在能力，神经网络可以用集成电路等硬件来实现．因此，神经网络比传统的优化算法能更快的求解优化问题，并且建立神经网络来实时求解优化问题具有实际意义． 本文研究了极大极小问题和半无限规划问题．根据问题的特点，分别建立了求解它们的神经网络模型，给出了网络模型的平衡点与原问题解之间的关系，并证明了网络模型的稳定性和收敛性．全文共分三章． 第一部分综述了神经网络产生的科学背景和研究进展，极大熵方法的基本特征及其研究现状，并给出了微分方程组的稳定性理论和LaSalle不变原理等基本理论．最后概括了本文的主要研究工作． 第二部分先介绍了极大极小问题的数学模型和求解它的一些算法及其分类；然后构造了求解非线性极大极小问题的一个新的神经网络模型，并运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变原理，严格证明了该模型是Lyapunov稳定的，并在有限时间内收敛到原问题的一个精确解．与已有模型相比，新模型结构简单，更适合硬件实现．数值实验表明，新模型不仅可行而且有效． 第三部分阐述了半无限规划问题的分类和各自的数学模型以及求解它的一些现有算法．利用熵方法，将多个约束条件的半无限规划问题转化为单个约束条件的半无限规划问题．然后提出求解半无限规划问题的一个神经网络模型．并运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变原理，严格分析了该神经网络的稳定性和收敛性．数值实验表明，该模型不仅可行而且有效.