量子化是指物理量随体系所处的状态,只能以确定大小一份一份地进行变化的特征。量子化概念的提出,为后来量子力学的建立奠定了必要的理论基础。玻尔把普朗克对于光的量子化假设推广到微观粒子,推动了量子化概念乃至量子理论的进一步发展。索末菲考虑到核外电子绕核运动不只局限在圆形轨道上,也可以在椭圆轨道上,于是推广了玻尔的量子化条件。量子化概念的提出起源于对于光的本质的探讨,继爱因斯坦提出光的波粒二象性观点后,德布罗意把爱因斯坦的理论推广到实物粒子,认为实物粒子同样具有波粒二象性。薛定谔沿用德布罗意的思路,得到了含时薛定谔方程;从哈密顿—雅克比方程出发,得到了定态薛定谔方程。无论是光子还是其它微观粒子,都集波动性和粒子性于一身,其能量不会因为其呈现波动性还是粒子性而发生改变。微观粒子能量量子化的原因,在于波粒二象性。本文通过物质具有波粒二象性的特点,综合量子惠勒延迟选择实验的结果,认为波动性和粒子性是物质的两种性质,是物质的两种不同表现。微观粒子的本质不变,从微观粒子两种属性的角度去研究微观粒子的能量,其结果是殊途同归的。哈密顿理论具有高度的概括性与完美性,利用哈密顿理论可以推导出所有物理学的基本方程,包括量子力学的薛定谔方程。哈密顿理论应不受宏观限制,也可以描述微观粒子。本文从微观粒子的粒子性角度入手,利用哈密顿―雅克比方程,使用作用变量―角变量的方法,通过引入索末菲量子化条件,计算出了氢原子及类氢离子、谐振子和一维无限深势阱的能量,并与量子力学的结果进行对比,发现结果完全一致,实现了哈密顿理论的量子化。