孤子理论的产生与发展是非线性方程研究中的一个极为重大的事件,随着孤子理论的不断深入,众多具有孤子解的非线性方程已经在固体物理,流体物理,超导物理,等离子物理,粒子物理等领域中出现,探索这些非线性方程的解析求解方法以及它们的精确解不论是对于非线性方程性质的理解,还是对蕴含在该方程背后的实际意义的寻找都有着极大的帮助,所以对于非线性方程以及它们求解方法的研究引起了众多科学家们的浓厚兴趣。　　 本文首先分析了非线性光学中极为重要的孤子理论,对其三种不同类型的孤子加以阐述,并分别推导出了它们各自所满足的非线性薛定谔方程。接下来对具有稳定孤子解的一系列非线性方程进行分析讨论,给出了逆散射法、微扰法以及F-展开法等多种常用的解析求解方法。　　 人们研究非线性相互作用的目的之一便是希望能找到在各个维度都不扩散的波包,而(2+1+1)维时空孤子正是具有这种特性,为此本文中对时空孤子做了更加详尽的阐述,从理论与实验两个方面对时空孤子的特性以及其所满足的数学模型进行分析探讨。　　 最后,针对在三次-五次非线性模型中能稳定存在的时空孤子,将F-展开法扩展并运用在该种模型下的广义非线性薛定谔方程,从而得到一个能稳定存在的时空孤子解,对其中的椭圆函数取不同的形式可以分别得到相应的时空亮孤子解与时空暗孤子解,继而讨论啁啾对该两种解的影响,结果发现啁啾所产生的影响不论对于亮孤子,还是暗孤子基本是一致的,当不考虑啁啾的影响时,孤子在传播过程中相对比较稳定,而引入啁啾之后,孤子的能量分布便会产生剧烈的波动,正啁啾与负啁啾对于这种能量波动的影响正好是相反的,当正啁啾条件下孤子能量达到最大值时,在相同位置的负啁啾状态下的孤子能量则刚好达到最小值,反之亦然,另外啁啾参数的大小也有较大影响,在一个合理的范围内,啁啾越大,孤子波动得越厉害,但是超过一定值之后,孤子便会迅速衰减。