植物根系具有固定植物、吸收养分、储存水分、合成运输有机物等众多生理功能,植物生长所需的16-18种基本营养元素,除碳、氢、氧可以从大气中获取外,氮、磷、钾等需要根系从土壤中汲取.养分一般以截取、离子扩散、质流这三种方式向根表面迁移.但由于土壤颗粒与根的接触面积有限,直接截取量很少(仅为植物需要量的5%),远远不能满足植物的生长需要,必须通过扩散和质流获取更多的养分.目前在数学中主要用对流扩散过程描述养分吸收的过程,本硕士论文的主要工作是探讨养分吸收模型的解析解、近似解析解、数值解的求解方法,来获得养分通量和浓度.全文主体分为三个部分:第一部分,Nye、Tinker与Barber考虑土壤中固态和液态养分的守恒,提出了植物单根养分吸收的模型,简称Nye-Tinker-Barber模型.考虑模型中的快慢过程,将根围区域分为远场区域和近场区域,分别进行尺度缩放,用相似方法和奇异摄动方法得到近场和远场的近似解析解,将它们在根表面进行匹配,从而得到根表面的养分吸收通量和根围溶质浓度的解析解.对氮、钾、硫、磷、镁、钙元素的养分吸收通量和氮、钾元素的浓度分别进行数值模拟,并比较模型的数值解、Roose的解析解和本文的解析解.第二部分,植物根系分泌的柠檬酸盐可以促进磷酸盐的吸收,Kirk用柠檬酸盐与磷酸盐耦合模型来描述这个过程,简称Kirk模型.由于Kirk模型是半耦合模型,因此,我们将Kirk模型分为柠檬酸盐子模型和磷酸盐子模型.在柠檬酸盐子模型中,我们先用(67)(6(80)变换和(67)(6(80)逆变换求解得到柠檬酸盐的解析解;将该解代入磷酸盐的子问题中,用分离变量法求得磷酸盐的解析解.并将柠檬酸盐和磷酸盐浓度的解析解代入原模型,通过7)0)(72)0)控制收敛定理验证解的存在性和唯一性.对磷酸盐和柠檬酸盐的解析解进行有界估计,估计的最大值与实际数值模拟一致.第三部分,在镉污染土壤中,当根表面的镉自由离子浓度降低时,镉的络合物会进行解离并以自由离子的形式被根吸收.针对络合物的稳定性可以用不同的模型进行描述,当络合物处于完全惰性时,根系对镉离子的吸收过程可以用Barber模型来描述;当络合物处于活跃状态时;根系对镉离子的吸收过程可以用Lin模型来描述.这两个模型的控制方程是带有功能反应项的对流扩散方程且右边界是自由边界.我们先确定右边界,考虑该微分方程的稳态解,最后通过根表面的离子浓度确定累积通量.