本文给出ECC快速算法中计算标量乘法方面的两个改进算法,讨论了椭圆曲线数字签名算法并进行实现和测试分析,随后对其验证算法进行较好的改进;最后提出一种在椭圆曲线上实现的基于消息恢复的数字签名的新方案。论文主要内容安排如下: 第一章,论述椭圆曲线密码的研究现状。 第二章,介绍有限域的表示,椭圆曲线（EC）上点运算的基本概念,将一些常见的公钥算法平行推广到椭圆曲线上,随后介绍了一套椭圆曲线公钥密码（ECC）的实现示例,最后介绍了ECC中的系统参数选取。 第三章,首先介绍利用ONB来加快基域F_2^m上域元素的运算;随后讨论了常见的主要快速标量乘法,对其中的两个算法做出进一步讨论和改进:一个利用直接加倍的方法来改进k-ary方法,从而使得重复倍点运算速度得到提高;另一个方法是利用滑动窗口技术对NAF方法的改进,并给出窗口w=4时的试验,对比与其它方法的优劣。 第四章,结合前面的知识,详细分析并具体实现了ECDSA算法;利用对Montogomery方法的改进来同时计算两个标量乘法之和,给出一个新的验证算法并给出证明;接下一节中,在Tseng的签名方案的启发下,提出一种在椭圆曲线上实现的基于消息恢复的数字签名的新方案,该方案恢复信息同时又具备认证功能,并在此基础上提出了两个扩展方案:一个有认证加密功能;另一个是在处理大信息时的推广。 最后,在第五章给出本文的工作总结。