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燃烧是一种普通的自然现象，19世纪80年代初，一些法国物理学家做火焰传播实验，建立爆轰爆燃理论。在爆轰爆燃理论上Chapman(1899)和Jouguet(1905)各自建立了最早的燃烧模型(CJ模型)。但是CJ模型是一种理想化的燃烧模型，Yakov B.Zeldovich、John von Neumann和Werner S.D?ring首次从物理角度来解释冲击波如何引发化学反应以及冲击波如何向爆炸产物整个气流转移能量的，建立了ZND模型。由于ZND模型研究是极其困难和复杂的，1881年Madja研究出更简单的燃烧模型-Madja燃烧模型，虽然Majda简单，但是能够帮助理解燃烧理论中的一个根本问题，“怎样转变爆轰”，这样燃烧模型得到广泛的研究，1883年，Rosales和Majda提出R-M燃烧模型。本文主要研究Madja燃烧模型和R-M燃烧模型Cauchy问题的整体经典解的存在性和非存在性。
本文总体分为四章。第一章介绍燃烧模型的发展概况及研究的一些结果。第二章叙述了一阶拟线性方程组的理论知识及本文用到的引理和定理。第三章和第四章为文章的主要部分，研究Madja燃烧模型和R-M燃烧模型Cauchy问题的整体经典解的存在性和非存在性。
第三章考虑Majda燃烧模型Cauchy问题的整体经典解，继续完善Majda模型的整体经典解的存在性和非存在性。本章分为和两种情形，利用特征线积分得方法得到的有界，利用常微分的知识确定的有界，利用局部延托的方法，得出整体经典解的存在条件。在整体经典解存在的基础上，利用特征线和分析的技巧，证明了经典解只能在一定的时间内存在。
第四章考虑R-M燃烧模型Cauchy问题的整体经典解。在本章用两种方法得到经典解存在性，一是局部经典解和解一致先验估计得到整体经典解；二是用特征线分析的技巧说明了经典解的存在性。在存在性的基础上转化方程的形式，用相似的方法得到解的非存在性。