分布式鲁棒优化由于其广泛的应用受到了巨大的关注。本文中考虑了一类特殊的分布式鲁棒优化:在Wasserstein空间上的鲁棒优化。文中利用Wasserstein空间本身的性质,考虑该空间上的目标函数所生成的梯度流。借助对于梯度流和测地线的计算,给出了Wassserstein空间上的函数的信息。利用梯度流的性质及其收敛特性,文中给出了两种收敛的算法。第一种是经典的Euelr向前算法,而第二种则是Euelr向后算法。由于Waserstein空间本身的性质,这两种算法的表达方式显得很不相同。Euler向前算法的表达方式更加简单,而且对于鲁棒优化问题更加适合。但是其缺点在于难以进行推广。在面对更加一般的问题时,Euelr向前算法的实际操作性很低。而Euelr向后算法的处理更加的困难。在鲁棒优化问题中的结果并不如向前算法简练。但是该算法的普适性更广。能够适用于一般的梯度流的问题的处理。文中着重处理了Euler向前算法。最后文中考虑了两种算法的实际应用。