第一章，绪论　　 第二章，利用广义Hamilton系统的可积性与共振性，将广义Hamilton系统分为不可积、完全可积非共振、完全可积共振、部分可积非共振、部分可积共振五类。 第三章，得到了高斯白噪声激励下耗散的五类广义Hamilton系统的精确平稳解的泛函形式及解存在条件。 第四章，应用上述精确平稳解与三种等效准则，提出了高斯白噪声激励下耗散的五类广义Hamilton系统的等效非线性系统法。 第五章，建立了高斯白噪声激励下耗散的拟不可积、拟完全可积非共振、拟完全可积共振、拟部分可积非共振、拟部分可积共振广义Hamilton系统的随机平均法，指出了平均方程的维数与可积性及共振性之间的关系，给出了平均方程漂移与扩散系数的求法。 第六章，基于拟不可积广义Hamilton系统的随机平均法，引入Hamilton函数与Casimir函数之和的平方根新模，用最大Lyapunov指数研究了拟不可积广义Hamilton的概率为1渐近稳定性；利用Lyapunov指数对不同模定义的不变性，提出了确定高维线性随机系统几乎肯定渐近稳定域的近似方法；提出了利用独立运动积分的线性组合构造新Lyapunov函数的新方法，并用Lyapunov函数得到了随机激励下耗散的拟不可积、拟可积Hamilton系统概率为1渐近稳定性的充分条件。 第七章，提出了基于奇异边界类别或最大Lyapunov指数的反馈稳定化的方法；提出了以系统可靠度最大或平均首次穿越时间最长为目标的非线性随机最优控制策略，指出其有界遍历最优控制即bang-bang控制；指出了以最大可靠度为目标的动态规划方程与关于可靠性函数的后向Kolmogorov方程及以最长平均首次穿越时间为目标的动态规划方程与关于平均首次穿越时间的Pontryagin方程之间的关系。