【摘 要】
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以往研究集值与模糊集值随机变量的大数定律都是通过定义集合间的明确距离来完成,本文在模糊理论框架下进行讨论,将大数定律推广至模糊距离空间中。其中Ghasemi等在2020年的文章中给出了独立同分布的紧凸集值随机变量在模糊距离下的强大数定律,我们去掉凸集限制与同分布假设分别进行讨论,进而再延伸到模糊集值随机变量序列上。首先,本文给出了关于集值的模糊距离及模糊距离空间相关定义,讨论了由Hausdorff
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以往研究集值与模糊集值随机变量的大数定律都是通过定义集合间的明确距离来完成,本文在模糊理论框架下进行讨论,将大数定律推广至模糊距离空间中。其中Ghasemi等在2020年的文章中给出了独立同分布的紧凸集值随机变量在模糊距离下的强大数定律,我们去掉凸集限制与同分布假设分别进行讨论,进而再延伸到模糊集值随机变量序列上。首先,本文给出了关于集值的模糊距离及模糊距离空间相关定义,讨论了由Hausdorff距离诱导的模糊距离的一些性质;并进一步推广至模糊集值的模糊距离空间,探讨了由拓广的Hausdorff距离诱导的模糊距离。同时还给出了模糊距离空间的嵌入定理和可分性,是后续证明的基础。其次,本文证明了独立的集值随机变量在同分布和不同分布两种假设条件下的强大数定律。在此之前先介绍了集值的模糊距离空间中推广的Shapley-Folkman不等式,利用此定理巧妙地去掉凸集限制,同时结合嵌入定理给出了强大数定律的证明。此处大数定律是在由Hausdorff距离诱导的模糊距离意义下。然后,本文证明了独立的模糊集值随机变量在同分布和不同分布条件下的强大数定律。证明前先给出了模糊距离下的Lebesgue控制收敛定理,结合截断函数的方法解决后续证明中的积分问题,然后利用模糊距离的相关性质与定理进行证明。此处大数定律是在由拓广的Hausdorff距离诱导的模糊距离意义下。
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