【摘 要】
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本文研究由非线性噪声驱动的随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为.首先,对具有随机初值的确定Ginzburg-Landau方程的适定性进行探究.其次,证明了该确定方程在Bochner空间中的弱拉回均方随机吸引子的存在性,并得到当方程中的外力项在时间上具有周期性时,弱拉回均方随机吸引子也具有周期性.然后,利用变分法研究了随机Ginzburg-Landau方程解的适定性.进一步,基于解的适定
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本文研究由非线性噪声驱动的随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为.首先,对具有随机初值的确定Ginzburg-Landau方程的适定性进行探究.其次,证明了该确定方程在Bochner空间中的弱拉回均方随机吸引子的存在性,并得到当方程中的外力项在时间上具有周期性时,弱拉回均方随机吸引子也具有周期性.然后,利用变分法研究了随机Ginzburg-Landau方程解的适定性.进一步,基于解的适定性给出了相应的均方随机动力系统,并证明了随机Ginzburg-Landau方程的弱拉回均方随机吸引子的存在性.最后,建立了随机Ginzburg-Landau方程不变测度的存在性.本文具体安排如下:在第一章中,介绍随机Ginzburg-Landau方程的研究背景,并简要说明本文的主要工作.在第二章中,给出均方随机动力系统和弱拉回均方随机吸引子的概念和定理.在第三章中,研究具有随机初值的确定Ginzburg-Landau方程解的适定性,并证明该确定方程在Bochner空间中弱拉回均方随机吸引子的存在性.在第四章中,给出随机Ginzburg-Landau方程解的适定性证明,并考虑该随机方程弱拉回均方随机吸引子的存在性.在第五章中,研究随机Ginzburg-Landau方程不变测度的存在性.在第六章中,总结全文并提出一些今后有待研究的问题.
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