【摘 要】
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我们研究一个带逆平方势NLS方程i?tu+Δu+cu/|x|2+|u|pu=0驻波的稳定性.对于L2-次临界的情形,我们证明了任意驻波的轨道稳定性.对于L2-临界的情形,我们建立了驻波在λN/2（t）eiθ（t）u（λ（t）x,t）→Qω意义下的稳定性,这里λ（t）,θ（t）是关于t的实值函数,Qω是定态方程-Δφ-cφ/|x|2+ωφ=|φ|pφ的基态解.我们证明了对于满足一定条件的初值u0,当
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我们研究一个带逆平方势NLS方程i?tu+Δu+cu/|x|2+|u|pu=0驻波的稳定性.对于L2-次临界的情形,我们证明了任意驻波的轨道稳定性.对于L2-临界的情形,我们建立了驻波在λN/2（t）eiθ（t）u（λ（t）x,t）→Qω意义下的稳定性,这里λ（t）,θ（t）是关于t的实值函数,Qω是定态方程-Δφ-cφ/|x|2+ωφ=|φ|pφ的基态解.我们证明了对于满足一定条件的初值u0,当（?）时,方程的解u（x,t）满足‖λN/2（t）eiθ（t）u（λ（t）x,t）-Qω‖H1→0.这种稳定性结果提供了爆破解奇性形成的信息以及整体解在长时间的渐近行为.此外,我们对基态的奇性性质做了一个细致的分析.我们得到了一个基态在奇点附近的精确渐近表达式.本文具体安排如下:在第一章中,我们简要叙述方程的物理背景和研究现状,并且说明本文的主要工作.在第二章中,通过讨论一些变分问题,我们研究基态的结构和变分特征.在第三章中,我们研究两个算子Lω+,Lω-的核空间,并由此得到它们在一定条件下的正定性.在第四章中,我们完成本文主要结果的证明.在第五章中,总结全文并提出一些今后有待研究的问题.
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含SCF2H的药物和农用化学品的出现,促使了科研工作者开发构建含硫二氟甲基分子的有效方法。在过去的几十年中,在通过亲核、亲电、和自由基途径将SCF2H基团引入有机分子方面取得了重大的进展。在这些方法中,C-H键的直接硫二氟甲基化方法是一种非常有吸引力的方法,可直接构建高原子经济性的含硫二氟甲基的分子。到目前为止,一系列目标底物C-H键的硫二氟甲基化已得到很好的发展。然而,烯烃C-H键的直接硫二氟甲
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1995年,E.A.Cornell和C.E.Weiman等人在实验室观测到了一种新的物质状态——玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）,这一现象极大地推动了量子力学及相关领域的发展.为了进一步从数学理论上研究玻色-爱因斯坦凝聚,Gross和Pitaevskii用平均场方法建立了著名的Gross-Pitaevskii方程.描述偶极玻色-爱因斯坦凝聚的数学模型则为Gross-Pitaveskii-Poisson
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非线性偏微分方程的求解一直是数学物理研究领域的前沿课题.本文研究了两类非线性波动方程:Tzitzeica-Dodd-Bullough方程和Schr（?）dinger-Hirota方程,利用多项式完全判别系统法求解了方程的精确解,得到了一些新的行波解.全文共分为如下三章:在第一章中,简要回顾了非线性偏微分方程精确解的研究历程,介绍了本文的研究背景、研究方法及主要工作.在第二章中,根据Tzitzeic
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