周期结构广泛运用于各种工程领域之中,对周期结构动力学的分析已成为当今计算力学的重要课题之一。本博士学位论文以周期结构为主线,针对周期结构时域积分方法和含缺陷时的散射分析数值方法进行了研究,主要研究问题包括：(1)含散射体的周期结构中波散射问题和密集本征值现象。(2)含缺陷周期结构的缺陷态计算问题。(3)大规模周期结构的动力响应计算问题(4)非线性周期FPU模型的时域积分问题。针对以上四个问题,本文基于精细积分方法、辛数学方法、保辛摄动法、能带理论、子结构技术、傅里叶变换等计算力学方法进行了详细的讨论,主要研究工作包括：(1)基于应用力学对偶理论,综合运用辛Gram-Schmidt正交化算法,辛本征解的共轭辛正交性,辛两端边值问题精细积分法等特色理论,分析周期结构散射问题和密集本征值现象,针对含散射体的周期结构,给出计算散射矩阵的辛数值分析方法,并利用能带理论分析了周期结构中密集本征值现象。(2)针对含缺陷的离散周期结构中缺陷态的计算问题,利用扩展有限傅里叶变换给出一种数值计算方法。与超单胞法相比,本文方法无需选择单胞数目,真正适用于无穷长周期结构含缺陷问题,在同等计算规模的条件下,本文方法精度要好于超单胞法。(3)针对大规模周期结构的动力响应计算问题,本文结合子结构分析和精细积分方法,构造了子域精细积分方法,该方法充分利用了周期结构的几何特点,计算效率高,计算所需存储量低。同时针对某些简单的离散周期结构,利用扩展有限傅里叶变换导出解析表达式。把该解析表达式与子结构方法相结合,可以进一步提高某些大规模周期结构的时域分析计算效率。(4)针对非线性周期FPU模型的时间多尺度积分问题,提出多尺度保辛摄动平均法。本文方法与传统差分方法相比的优点在于,长时间计算保真,可以克服刚性问题,可以采用较大的积分步长,多尺度地显示高频部分振动细节,并且可以克服数值共振现象。针对文中所研究的问题,给出多个数值实验。数值结果证实了本文方法的有效性和本文结论的可靠性。