【摘 要】
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传染病历来就是危害人类健康的公敌,每次暴发都给人类带来了深重的灾难.利用数学手段和方法建立相应的传染病数学模型已经成为了解疾病传播规律的一种重要而有力的工具.由于我们所处的现实世界中环境噪声的干扰不可避免地会对传染病的传播造成一定的影响,因此利用随机微分方程来研究传染病动力学行为是很有现实意义的.本文将分别考虑白色噪声、彩色噪声和Lévy噪声三种不同环境噪声的影响,研究几类对应的随机传染病模型的动
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传染病历来就是危害人类健康的公敌,每次暴发都给人类带来了深重的灾难.利用数学手段和方法建立相应的传染病数学模型已经成为了解疾病传播规律的一种重要而有力的工具.由于我们所处的现实世界中环境噪声的干扰不可避免地会对传染病的传播造成一定的影响,因此利用随机微分方程来研究传染病动力学行为是很有现实意义的.本文将分别考虑白色噪声、彩色噪声和Lévy噪声三种不同环境噪声的影响,研究几类对应的随机传染病模型的动力学行为,揭示环境噪声对疾病传播的影响.本文研究内容具体安排如下:第一章概述了传染病动力学模型的生物背景、研究意义和国内外研究现状,并简要介绍了本文的主要研究内容.第二章给出了本文定理证明需要用到的定义、引理以及不等式等预备知识.第三章研究了两类具有白噪声扰动的随机SEIR传染病模型.对于一类随机自治SEIR传染病模型,先分别给出了疾病绝灭和持久的充分条件,然后利用Khasminskii遍历性定理和Lyapunov函数方法得出了该模型遍历平稳分布的存在唯一性.对于另一类随机周期SEIR传染病模型,借助Khasminskii周期定理得到了该模型存在非平凡周期解的充分条件.最后给出相应的数值模拟来验证两个模型所得理论结果的可行性.第四章分析了一类白噪声和彩色噪声同时扰动下的随机SEIR传染病模型.利用Khasminskii理论和Markov开关理论,给出了模型存在唯一遍历平稳分布的充分条件.最后给出相应的数值例子来验证所得理论结果的可行性.第五章讨论了一类具有Lévy噪声扰动的随机SEIR传染病模型.首先分析了疾病的绝灭性和持久性,然后通过构造Lyapunov函数讨论了随机模型的解在无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为.最后给出相应的数值模拟来验证所得理论结果的可行性.
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