图像分割是高级图像处理如图像理解和图像识别的基础,是图像分析和计算机可视化的重要分支,无论是在理论研究领域还是实际应用领域都具有很高的关注度.另外随着人类活动范围的不断扩大,图像分割的应用领域也将随之不断扩大,从而发挥着无可估量的作用.Mumford-Shah(M-S)模型是图像分割领域的经典模型之一,受到国内外众多学者的广泛关注.本文在现有研究成果的基础上分别对Chan-Vese(C-V)模型和分片常数M-S模型进行改进,提出了新的二相和多相的图像分割方法,并对与之相关的各种问题进行了研究和讨论.本文首先介绍了图像分割的研究目的及意义,现有典型的图像分割方法,以及与论文相关的变分法、梯度下降法等理论知识.然后,详细阐述了本文所提出的两种新的分割方法：(1)在C-V模型中融入图像边缘信息,并运用K均值聚类算法计算图像目标和背景区域的灰度均值,在本原对偶理论框架下,给出了所提模型的一个等价形式,利用半隐式梯度下降法快速求解,在合成图像和自然图像上的实验结果表明该方法能更好地实现图像分割；(2)结合预处理技术,采用一种直接的本原对偶方法求解分片常数M-S模型,以此来实现对噪声模糊分片常数图像的分割.首先对原始图像进行预处理以降低其噪声和模糊程度,然后再对预处理后的图像进行多相分割,并通过实验验证了这一方法的有效性.最后,简要总结了本文的工作并提出了进一步的研究方向.本论文得到了河南省科技厅项目(No.132300410150)和国家自然科学基金(No.U1304610)的资助.