论文部分内容阅读
矩阵方程的行对称解和广义自反解广泛应用于图像识别、工程计算等许多领域。本文主要研究矩阵方程的广义行对称解：即具有行对称性和广义自反性，研究的主要问题如下： 问题 Ⅰ设矩阵X的母矩阵(公式略)，X为偶数行时的广义行对称性； 问题 Ⅱ设矩阵X的母矩阵(公式略)，X为奇数行时的广义行对称性； 问题 Ⅲ方程AX=B的广义行对称解及其最佳逼近问题； 问题 Ⅳ方程AX+BY=C的广义行对称解及其最佳逼近问题； 问题 Ⅴ顺序主子阵约束下方程AX=B的最佳广义行对称逼近解。 本文的研究结果如下： 1．利用广义行对称矩阵的性质，当母矩阵X1是广义自反矩阵时，证明矩阵X为偶数行时是广义行对称矩阵；得到矩阵X为奇数行时是广义行对称矩阵应满足的条件。 2．矩阵方程AX=B的解的行数分别是偶数和奇数时广义行对称解存在的充要条件以及解的表达式，当矩阵方程不相容时得到它们的最佳逼近，并在顺序主子阵约束下分别给出了矩阵方程的最佳广义行对称逼近解。 3．矩阵方程AX+BY=C的解的行数分别是偶数和奇数时广义行对称解存在的充要条件以及解的表达式，当矩阵方程不相容时得到它们的最佳逼近。