【摘 要】
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线性矩阵方程在图象重构,大规模特征值问题,偏微分方程边值问题以及大规模线性动力系统模型降价问题等许多方面有着重要的应用.本论文我们研究线性矩阵方程的迭代解法以及收
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线性矩阵方程在图象重构,大规模特征值问题,偏微分方程边值问题以及大规模线性动力系统模型降价问题等许多方面有着重要的应用.本论文我们研究线性矩阵方程的迭代解法以及收敛性质,包括三部分内容:第一章,我们给出线性矩阵方程（?）（X）=E的一种有效的迭代算法.该算法能自动判别矩阵方程是否相容.我们证明当该方程相容时,对任意初始矩阵X0,在不计误差的前提下,由算法得到的解序列最多有限步收敛到方程的解;并且证明对特殊选取初始矩阵,算法将收敛于该方程的极小范数解.类似地,我们给出求解线性矩阵方程组的极小范数解的有限步迭代解法.数值例子将检验这两种算法的有效性.第二章,我们研究对称正定矩阵方程AX=B的全局正交残量迭代法的一些收敛性质.利用Schur补和一种新定义的矩阵积,我们给出算法的误差和残量范数表达式,并且给出它们之间的一些关系.第三章,我们给出解对称不定矩阵方程AX=B的全局二度共轭梯度法.该算法能有效解决应用标准全局共轭梯度法时将遇到的坏的中止的问题.我们证明了该算法的全局收敛性.最后我们引用Harwell-Boeing矩阵集中的几个矩阵来测试算法的有效性.
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