神经网络是模拟大脑的行为机制,进行信息处理的数学模型,它是由许多神经元通过突触连接而成,具有自适应、自组织和自学习的能力。近年来,神经网络广泛地应用于联想记忆、信号处理、组合优化、模式识别和保密通信。需要指出的是,神经网络的这些实际应用与自身的动力学性质是密切相关的。例如用神经网络处理优化问题时,要求神经网络具有唯一的且全局稳定的平衡点,以防止神经网络进入能量函数的局部极小值点。因而神经网络的动力学分析逐渐成为学术界的研究热点。在神经网络的理论研究中,时变时滞、不确定性、随机噪声和扩散现象显著影响神经网络的性质。近三十年来,许多学者致力于研究在这些因素下,如何保证神经网络的全局稳定性,相关的结果层出不穷。然而,针对时滞递归神经网络,如何利用线性矩阵不等式获得保守性更低的指数稳定性判据仍需深入研究。当无界时滞和扩散现象同时出现在神经网络中,如何分析其稳定性与同步是一个难题。此外,对随机时滞反应扩散神经网络,如何设计脉冲控制器实现指数同步。针对这些问题,在前人工作的基础上,我们尝试开展相关的研究。以下是本文的主要内容。研究时滞递归神经网络的全局指数稳定性。我们首先给出一个稳定性分析的引理,利用此引理可以将渐近稳定性结果加强到指数稳定性结果。进一步对时滞区间进行动态分割,构建Lyapunov-Krasovskii泛函,并运用交互式凸组合方法和Wirtinger不等式,得到了线性矩阵不等式形式的时滞相关的指数稳定性条件。分析带有Dirichlet边界条件和无界离散时滞的反应扩散神经网络的同步问题。运用偏微分方程理论、Green公式、不等式技巧和比较原理,通过设计一个状态反馈控制器,给出了这类神经网络驱动响应同步的代数判据。同时,探讨了带有有界离散时滞的反应扩散神经网络的指数同步。考虑带有Dirichlet边界条件、无界离散时滞和无界分布时滞的随机反应扩散神经网络的全局Φ型稳定性和鲁棒稳定性。利用不等式技巧、M矩阵性质和随机分析理论,给出了这类神经网络的几乎处处Φ型稳定性、p阶矩Φ型稳定性和Φ型鲁棒稳定性的代数判据。通过选择合适的Φ函数,Φ型稳定性可退化到指数稳定性、多项式稳定性和对数稳定性。研究带有Dirichlet边界条件和混合时滞的随机反应扩散神经网络的脉冲同步。利用不等式技巧、随机分析理论、线性矩阵不等式和反证法,通过设计一个脉冲控制器,得到了此类神经网络指数同步的充分性判据。最后总结了本文的研究结果,并展望了未来的研究方向。