【摘 要】
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本文考虑边界条件依赖特征参数的二阶离散Sturm-Liouville问题-▽(p(t)△y(t))+q(t)y(t)=λm(t)y(t),t∈[1,T]Z,(a0λ+b0)y(0)=(c0λ+d0)△y(0),(a1λ+b1)y(T+1)=(c1λ+d1)▽
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本文考虑边界条件依赖特征参数的二阶离散Sturm-Liouville问题-▽(p(t)△y(t))+q(t)y(t)=λm(t)y(t),t∈[1,T]Z,(a0λ+b0)y(0)=(c0λ+d0)△y(0),(a1λ+b1)y(T+1)=(c1λ+d1)▽y(T+1),其中△是前差分算子,满足△y(t)=y(t+1)-y(t),▽是后差分算子,满足▽y(t)=y(t)-y(t-1),λ是谱参数,p:[0,T]z→(0,+∞),q:[1,T]z→R,m:[1,T]z→(0,+∞),σ0=a0d0-b0c0<0,σ1=a1d1-b1c1<0.与Gao和Ma[21]不同的是,该问题相对应的算子在Hilbert空间中不再是自伴的,本文通过构造新的Lagrange-型恒等式从而得到实特征值的存在性,简单性,交错性以及特征函数的振荡性等结果。
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