【摘 要】
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本文研究的是半线性椭圆方程解的存在性问题,主要应用不动点理论与上下解方法研究方程解的存在性.本文的第一部分研究的是形如的半线性椭圆方程问题,并且方程满足如下限制条
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本文研究的是半线性椭圆方程解的存在性问题,主要应用不动点理论与上下解方法研究方程解的存在性.本文的第一部分研究的是形如的半线性椭圆方程问题,并且方程满足如下限制条件：方程存在上下解丝,u∈C2(Ω)∩C(Ω),使得其中x∈Ω,0≤λ2<λ1≤1.在此条件下讨论了方程解的存在性与λ1,λ2之间的关系,对这一问题的研究通常采用的是变分法,通过证明方程满足PS条件,进而证明方程解的存在性.本文研究此类问题时利用不动点定理,并仿造上下解的方法进行研究.本文的第二部分讨论的是形如的半线性椭圆方程问题,这里同样没有应用变分法,而是采用上下解迭代的方法构造收敛的上下解序列,再证明序列收敛的点即为方程的解.最后还将结果推广到更一般的情况,即讨论形如的半线性椭圆方程问题.
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