本文讨论奇异Dirichlet 问题　　 -△u=b(x)g(u)+λ|▽u|q，u>0，x∈，u|=0，(P)　　 唯一古典解在边界附近的渐近行为. 这里，是RN(N≥1)中的有界光滑区域；λ∈R，q∈(0，2]；g 满足　　 (g1)g∈C1((0，∞)，(0，∞))单调递减，lims→0+g(s)=+∞；　　 (g2)lims→0+g’(s)∫s0dνg(ν)=1,b 满足　　 (b1)b∈Cαloc()，α∈(0，1)，b(x)>0，(V)x∈；　　 (b2)存在函数k∈Λ和正常数b0 使得　　 limd(x)→0b(x)k2(d(x))=b0,这里，Λ表示L1(0，δ0) ∩C1(0，δ0)(δ0>0)上满足　　 limt→0+ddt(K(t)k(t))=: Ck∈[0，∞)，K(t)=∫t0k(s)ds,的正的单调函数组成的集合。　　 本文应用Karamata 正规变化理论，首先得到了一阶奇异非线性常微分方程初值问题　　 φ’(s)=g(φ(s))，φ(s)>0，s>0，φ(0)=0,解在0 附近的精确渐近行为。随后应用摄动方法，构造比较函数，得到了　　 定理：设λ∈ R，q∈(0，2]，g 满足(g1)，(g2)，b 满足(b1)，(b2)。如果Ck>0，那么问题(P)的唯一解uλ满足limd(x)→0uλ(x)φ(τ0K2(d(x)))=1,这里，τ0=b0/2Ck。