凸体几何主要是对凸体和星体的几何性质进行研究。本硕士论文主要以Brunn-Minkowski理论为基础，充分利用他的概念、基本性质以及积分变换的方法来探讨凸体的包含测度mK1(K2)的不等式与其最值的一系列问题。本论文对包含测度不等式理论的研究，主要是从以下两个方面进行讨论：一方面从半空间的交C(K1，K2，λ)着手；另一方面从凸体的均质不等式和混合体积不等式的性质进行讨论。　　 第一章，主要是介绍了凸体几何这门学科的发展历史以及应用概况和本文的主要结论。　　 第二章，主要是通过研究凸体的半空间的交C(K1，K2，λ)中的K1与K2之间的关系，从而得到C(K1，K2，λ)的性质，然后再利用半空间的交与包含测度之间的等量关系，可以获得包含测度中有关凸体K2的和不等式的性质。　　 第三章，通过利用凸体的均质积分不等式以及凸体混合体积不等式的性质，然后将积分变换运用到混合体积的不等式上去，再根据包含测度与混合体积之间的关系来研究包含测度的不等式，在这一章节中主要建立了凸体包含测度的两个边值不等式。　　 第四章，主要内容是考虑凸体的交叉截面体与中心体以及截面体之间的关系，而后建立他们之间的包含测度的等式，然后再次根据交叉截面体本身的性质并将其运用到椭球的包含测度上从而得出有关椭球的包含测度等式。