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本文研究了一阶和二阶渐近线性哈密顿系统解的存在性和多重性问题.对于一阶的情形,我们用对偶泛函和对偶变分法来研究渐近线性凸哈密顿系统解的存在性和多重性问题.对于二阶的情形,我们研究分别满足周期边值条件和Neumann边值条件带有共振的渐近线性Duffing方程解的存在性和多重性问题.我们所用的方法是直接变分方法和Morse理论.由于我们研究渐近线性哈密顿系统,相应线性系统的指标理论在定理的假设条件中起到重要作用.