在牙种植手术和牙科手术术前规划中，缺省牙区域骨骼三维结构的科学分析和骨质情况认知以及缺牙毗邻牙齿和咬合牙齿主轴方向的检测，对牙种植操作的顺利进行都有非常重要的作用。种植体的型号、位置以及植入角度的选择一旦发生错误，将会发生穿孔窦、神迹损伤等一系列外科并发症。在牙齿正畸治疗中，牙齿牙根矫正方向与牙齿主轴方向平行，才能获得稳定的正畸效果。在医学信息学中，获得牙齿的表明形状和牙齿牙根方向的统计信息也同样非常重要——这些统计信息有助于准确提取牙齿或者重定位破损牙齿。然而，由于和其他毗邻牙齿以及颌骨数据存在高度地粘连，单颗牙齿及其主轴方向难以自动从牙齿CT数据中计算得到。根据牙齿解剖学和临床医学知识，可以发现多数单根牙齿的牙根方向和其牙髓腔的主轴方向一致。根据这一信息，我们提出了一些计算和分析牙齿牙根方向的方法，并且开发了相关的系统模块。主要包括以下几个方面：(1).交互式的单根牙齿牙根方向提取方法。首先，我们从三维CT图像中重建得到颌骨骨质结构以及牙齿的三维模型，接着，在每一颗感兴趣牙齿附近人工调整得到合适的虚拟剖切面。根据观察，可以交互调整确定牙齿的牙根方向及位置。最后，二维的牙齿牙根方向可以从交互面上绘制得到。另外，本文实现了三维数据空间到多种二维虚拟剖切面的数据点转换，可用于实现二维牙齿牙根方向计算得到三维牙齿牙根方向。(2).半自动的单根牙齿牙根方向提取方法。为了简化交互式单根牙齿牙根方向提取的操作，我们提出了一种半自动的牙齿牙根方向提取方法。同样的，我们首先产生穿过牙髓腔中心区域的虚拟剖切平面，然后利用区域生长的方法从三维CT数据中分割得到感兴趣的牙齿牙髓区域。最后，我们通过计算牙髓区域每一切片的中心点，然后用最小二乘法拟合这些中心点，得到了表示牙髓腔中轴线的三维方向量。这一三维方向量即是最后计算得到感兴趣牙齿牙根方向。(3).基于PCA的多根牙齿牙根方向计算方法。多根牙齿具有多个不规则的牙根，CT数据的每一个切片中心点并不非常明确。因此，半自动的牙齿牙根方向计算方法在计算多根牙齿牙根方向时并不能得到很好的结果。针对多根牙齿几何形状不明显的特点，我们提出了基于P CA求取多根牙齿主方向的方法。经过实验分析，多根牙齿的牙髓形状的朝向和多根牙齿整体形状的朝向并没有很高的相关性。为此，我们提出了一种基于交互挡板分割多根牙齿的方法，首先从牙合平面和沿着牙弓线的展开平面上标记二维的分割线，接着由两个二维平面上的分割线计算得到三维的牙齿分割挡板，继而分割开单颗牙齿和与起毗邻的牙齿。最后，我们使用P CA的方法求得单个多根牙齿数据的主方向，实验结果证实了基于P CA的主方向求取方法在多根牙齿牙根方向计算中的合理性。(4).基于四元数插值的缺省牙齿牙根方向估算。我们假设缺省牙齿和未缺省牙齿都沿着牙弓线均匀地分布，因此可以从毗邻处未缺省牙齿的牙根方向估算出缺省牙齿的牙根方向。缺省牙齿的牙根方向估算问题可以描述为已知三维方向量(即未缺省牙齿的牙根方向)的插值问题。一般来说，线性插值的方法并不适用于三维曲线上三维方向量的平滑插值，四元数squad插值方法被我们应用于解决这个问题。(5).牙齿牙根方向计算在虚拟剖切面重建中的应用。虚拟剖切面重建的目的是在一个二维剖切面上重新显示感兴趣部位的三维CT数据。基于路径的虚拟剖切面重建算法可以沿着特定的剖切面重建出感兴趣区域的CT数据，然而，传统的基于路径的虚拟剖切面重建算法任意一点的剖切方向并没有经过严谨地计算。我们将牙齿牙根方向计算的方法应用于传统的基于路径虚拟剖切面算法。具体的实现是，将已知牙齿的牙根方向作为控制方向，矢量插值得到三维路径上任意一点的切割方向。最后，我们根据这一改进的基于路径的虚拟剖切面重建算法重建得到了更加准确的虚拟剖切面结果。我们与上海市东方医院合作进行了牙齿牙根方向计算模块的开发。从东方医院得到大量牙颌骨数据对本文提出方法进行验证，得到的实验结果令人满意。本文提出的牙齿牙根方向计算方法能在多方面为牙科种植手术术前规划提供帮助，可以提高手术的安全性、准确性，对于牙科辅助诊断具有重要意义。