清初中算家对《几何原本》会通工作之研究

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《几何原本》的译介在中国数学史以及中西数学交流史上具有重要地位。清初,中国学者对《几何原本》进行了一系列的简化与会通工作。这些工作包括方中通的《几何约》、李子金的《几何易简集》、杜知耕的《几何论约》,以及梅文鼎的《几何通解》。本文以前人研究为基础,从公理化体系与证明方法两方面将清初中算家所作的会通工作与《几何原本》进行比较,展现当时中国知识界对《几何原本》的接受与理解情况。并在文本分析的基础上,挖掘这些工作中所反映的中算渊源,讨论传统中国数学与西方数学的联系与区别等问题。方中通的《几何约》以关键词提炼《几何原本》,又平铺图形以简化证明。这些工作使《几何原本》要旨与证明直观易明。在《几何易简集》中,李子金选取部分《几何原本》命题及其证明加以阐述。以“数明之”、“勾股明之”的方式达成“于其至深而以为不能至者,从而旁通之,发明之,使《几何原本》之微机妙义璨若指掌”的目的。杜知耕在《几何论约》中对《几何原本》进行了大幅删减,原文中许多繁难论证被舍弃,即“论可约者,约之”。但“就其原文,因其次第”,完整地保留了《几何原本》的公理化体系。并在书中依据《几何原本》的逻辑进行更为深入的论证,以达到“推义比类,以广其余意”的目的。而梅文鼎的《几何通解》则选取《几何原本》部分命题,以传统中算为基础以勾股术的方法重构证明。这充分展现了中学与西学虽然殊途,但可以“理”相通的特点。梅文鼎的目的也正在于会通中西数学。基于以上研究,《几何原本》初入中国确实引起了中国知识界一定程度上的不解。然而《几何原本》并非不能为中算家所掌握。杜知耕的《几何论约》不仅遵循《几何原本》公理化体系,并且在证明上有所发扬。另外,传统中算的勾股术与《几何原本》之间的确存在相通之处,这也是李子金与梅文鼎的工作能够成立的根本原因。不过这种相通仅存在于二次代数恒等式的有限范围内,故李、梅的工作也受到了限制。清初中算家对中算与《几何原本》的掌握愈发深入。与此同时,对西学的态度也在发生潜移默化的转变。这些会通《几何原本》的工作是朝代鼎革、天下初定的时代背景下中西学交汇的产物,具有鲜明的时代特征。研究其数学方法与其中蕴含思想具有积极意义。
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