本文考虑在Reifenberg平坦区域上具有小的BMO半范的一类退化椭圆型方程的弱解在W1，p上的全局估计，得到此类方程的Lp理论对方程系数和区域在较弱条件下的正则性要求，即系数具有小的BMO半范，区域为Reifenberg平坦区域，从而改进了经典Lp理论对系数的连续性和区域边界曲面的Lipschitz连续要求，文章主要利用各种水平集的包含关系，采用改进后的Vitali覆盖引理、Hardy-littlewood极大值函数和紧性方法，凭借Caffarelli建立的Lp函数类的一种等价测度描述，得到内部估计，然后再建立在Reifenberg平坦区域上得出W1，p全局估计，从而得到文章的主要结论。本文分为如下四个部分： 第一章介绍偏微分方程正则性研究的发展背景及两个重要的历史结论，给出方程系数分别在Holder连续和有界可测这两种条件下，某几类方程的正则性理论及主要的研究方法． 第二章介绍了介于上述两种椭圆系数正则性假设（极强和极弱条件）之间的各种正则性假设的最新研究情况。以线性椭圆方程为例，在对系数aij（x）和定义区域的正则性要求由强到弱的过程中，给出方程弱解正则性的各种结果及对应的研究方法，从而提出本文所要研究的问题。 第三章考虑椭圆型方程-div（p-2/2 A（x）▽u）=div|f|p-2f， x∈Ω当其系数矩阵A（x）满足（δ，R）-消失时，给出了方程在有界开集Ω包含于Rn上的W1，p内部估计。 第四章通过对方程系数和定义区域要求的放松，即：A（x）满足（δ，R）-消失，区域为（δ，R）-Reifenberg平坦区域，采用改进的Vitali覆盖引理以及Caf-farelli的Lp空间等价性理论，得到上述方程Dirichlet问题的W1，p全局正则性结果。 第五章总结了前四章的主要内容，并给出与该问题有关的最新研究成果及其发展前景。