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1869年，托马斯介绍了q-积分的概念.1910年Jackson定义了更广义的q-积分.从此，q-微积分的概念也随之产生.而q-差分理论作为离散数学的一个主要内容，吸引了越来越多的学者的研究与探讨. 我们的主要工作集中在三个方面:一是有序Caputo型分数阶q-差分系统边值问题解的存在性;二是Caputo型分数阶q-差分系统含有泛函边值问题解的存在性与唯一性;三是Riemann-Liouville型分数阶q-差分系统多点边值问题解的存在性与唯一性.全文共有五部分，主要内容如下: 第一部分是内容概述，在此之前，论述了q-差分方程与微分方程的研究背景及意义和现阶段国内外研究现状. 第二部分是预备知识，主要介绍涉及文章的相关定义、性质及引理. 第三部分讨论有序Caputo型分数阶q-差分系统边值问题解的存在性.首先，利用q-差分的相关知识解出了该系统解的表达式，然后运用Krasnoselskii不动点定理和Leray-Schauder选择定理证明了该系统在合适的条件下解的存在性. 第四部分研究Caputo型分数阶q-差分系统含有泛函边值问题解的存在性与唯一性.根据该系统解的表达式构造四个算子，在此基础之上定义一个新的算子，那么证明该系统解的存在性转化为证明新算子是否具有不动点，之后利用Krasnoselskii不动点定理和Perovs不动点定理在合适的假设条件下证明了解的存在性与唯一性. 第五部分主要研究Riemann-Liouville型分数阶q-差分系统多点边值问题解的存在性与唯一性.在相关的假设条件下，利用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理在合适的条件下证明了该系统解的存在性与唯一性.