投资组合选择是指投资者在不确定性的风险和收益中进行投资决策。随着我国经济的不断发展,投资业对相关的理论和方法的需求也越来越大。所以,深入研究和探索证券投资组合的相关理论和实际操作方法,具有重要的理论价值和现实意义。论文主要工作和成果如下:(1)基于随机矩阵理论,对证券市场相关性统计特征进行了研究,讨论了相关矩阵的特征值谱及相应特征向量的统计分布特点与稳定性。结果表明:相关矩阵的最大特征值所对应的特征向量包含的信息可视为市场指数。(2)基于随机矩阵理论,研究了相关矩阵去噪-重构方法,并提出一种新的去噪方法-“两点确定法”;比较了不同去噪方法对相关矩阵稳定性、投资组合风险及投资组合有效前沿的影响。实证结果表明了“两点确定法”具有较好的“去噪”效果。(3)利用最小方差投资组合模型和均值-方差投资组合模型对比分析了去除“噪声”和未去除“噪声”对投资组合风险预测和有效前沿的影响。证明了去除“噪声”可得到表现更优异的投资组合。(4)在均值-方差模型的基础上,建立了考虑无风险利率与证券数量的均值-方差-资产数量投资组合优化模型。模型不仅考虑了投资收益与风险,同时考虑了组合中的资产数量,以便于投资管理并可减少交易费用。应用NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解,并用正交试验法对算法参数设置进行了优化。(5)从非线性角度,以统计、R/S方法、功率谱分析及A-DFA等方法为分析工具,分析了上海股市的分形结构和自组织临界性。结果表明上海股市的演化符合具有自组织临界性的复杂系统的基本特征,可认为自组织临界行为是控制股市演化趋势的内在机制之一。(6)用能够刻画非线性相关关系的去趋势交叉相关(DCCA)系数构造资产之间交叉相关矩阵,带入投资组合模型得到具有时间尺度性质的投资风险和投资组合选择,拓展了投资组合优化理论和方法。(7)在上述工作的基础上,从投资者实用角度出发,充分考虑各种实际约束,以随机矩阵理论方法、去趋势交叉相关分析方法、改进的均值-方差-资产数量投资组合模型及NSGA-Ⅱ算法为核心,形成面向投资组合优化的证券数据分析、处理及模型求解的技术流程与方法体系,并以综合实证分析验证其有效性及可行性,为投资组合管理提供基础理论方法及技术支持。