内孤立波是一种常见的海洋动力学现象，其最大振幅发生在密度分层海水的内部。在内孤立波传播过程中，能够引起等密度面巨大的上下起伏，进而导致具有很强垂向剪切的往复水平流。内孤立波诱导流场的这种特性，不仅是影响海洋生态过程的一个重要环节,也是影响海洋生产力的关键物理过程之一,而且对海上油气平台及输油管道等会造成严重威胁。因此，对内孤立波，尤其是内孤立波在地形上的传播演化问题的研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的工程应用价值。　　本文在全面总结了内孤立波的研究与发展的基础上针对内孤立波在地形上的传播演化问题主要做了如下工作：　　在第二章中，本文首先采用层平均方法，从欧拉方程出发，建立了一个考虑地形变化的内波完全非线性理论模型；在此基础上，推导得到了一个弱色散、强非线性的一方程理论模型，该方程于弱非线性地形，并进一步推导得到了该方程的动量守恒形式，将其称为meKdV模型，进而给出了其定态解形式；针对这一模型以及变系数KdV、eKdV模型，提出了一种高效稳定的有限体积/有限差分混合算法。　　在第三章中，本文首先通过数值模拟方法，对内孤立波的三类传播演化模型进行了适用性分析，结果表明，三类非线性传播演化方程，只适合于相应内孤立波定态解初始波的定态传播，而对其他定态解初始波将发生波形变形、分裂等非线性现象；在此基础上，定量地给出了三类非线性传播演化方程的适用性条件,为采用何种非线性方程来研究实际海洋中内孤立波的传播演化问题提供了理论依据；基于得出的适用性条件，本文计算了不同工况的内孤立波经过斜坡时的演化情况，并给出了内孤立波经过斜坡地形时的演化特性，对今后内孤立波演化问题的研究有着一定的参考价值。