哈密顿系统是一类特殊的微分动力系统,因其有着强烈的物理学背景而备受关注。作者在攻读博士学位期间也从事这方面的研究,主要是侧重于利用KAM理论研究哈密顿系统低维不变环面的保存性。此外,作者还研究了随机动力系统在双曲不动点附近的正规型问题。本文是作者这几年来在其导师的指导下完成的一些研究成果的总结。本研究分为五个部分：　　 第一章是绪论。在这一章中,我们简要介绍了关于哈密顿系统低维不变环面保存性和随机动力系统的正规型问题等目前已有的结果,以及我们所关心的问题：哈密顿系统低维一致双曲不变环面的保存性;外力摄动的非线性Schr(o)dinger方程拟周期解的存在性和随机动力系统在双曲不动点附近的解析线性化问题。　　 第二章,简要地介绍了动力系统的一些基本知识。首先是哈密顿系统的基本概念,并进一步介绍了关于近可积系统的几个最经典的结果:Lyapunov中心定理,经典KAM定理,低维环面KAM定理和无限维KAM定理及其对偏微分方程的应用.这一章的第二节简要介绍随机动力系统的一些基本概念和一些经典结果:乘法遍历定理,形式正规型定理等。　　 第三章,讨论了法向一致双曲的低维环面在小扰动下的保存性。主要工具是指数二分的拟周期线性系统理论和把KAM迭代应用于依赖于角变量的未扰动的线性系统。无限维KAM理论是研究无限维哈密顿系统拟周期解的存在性和稳定性的重要工具,包括一些重要的偏微分方程,如波动方程,Schr(o)dinger方程和KdV方程等.自从Kuksin和P(o)schel把椭圆低维环面的存在性定理推广到无穷维哈密顿系统后,近几十年关于哈密顿偏微分方程拟周期解的存在性的问题有许多研究成果.对于有外力摄动的偏微分方程的拟周期解的存在性方面的研究,目前大多采用变分方法和Lyapunov-Schmidt约化的方法。　　 第四章,利用无穷维KAM理论证明了具有参数化的边界条件的拟周期摄动的非线性Schr(o)dinger方程的小振幅拟周期解的存在性,其中非线性项中三次项系数满足一定的非退化条件.本文构造的拟周期解以外力的频率作为其部分频率。　　 第五章,讨论了随机动力系统在不动点附近的共形问题。.首先,基于Lyapunov指数给出系统的形式正规型.然后,利用压缩映像原理和发散二分性定理得到广义的庞加莱定理,最后举出例子来支持我们的结论。