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非线性现象是自然界中既普遍又重要的现象。非线性科学是研究非线性现象共性的一门学问，它研究的主体是孤立子，混沌和分形。许多非线性问题的研究最终可归结为非线性系统的描述。
本文研究了一类1+1维偏微分方程，它描述了流体中一维非线性波的小黏性的拉伸与伸缩间的平衡，其中u=g*m。此卷积通过对核g实数域上进行线积分将速度u与动量密度m联系起来。我们取g为偶函数，则u和m在空间反射下具有相同的奇偶性。当方程的黏性项为0时，此方程是时间上可逆的且是奇偶不变的。本文研究了平衡参数b和核g对孤立波结构的影响，并分析v=0和v≠0两种情形以及他们之间的相互作用。
当b=0时，本文讨论了方程的尖峰孤立波解、悬壁解和斜坡解。当b≠0时，本文给出了方程的一般形式的解。特别地，本文给出了当b=3和b=-1时的精确解。