【摘 要】
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该篇博士论文研究一些应用模型的混沌性态分析及相关问题研究,包括BVP模型、Scale-Free网络动力系统模型、生物种群模型和Willis环上的脑动脉瘤模型等,所得结果改进、推广了
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该篇博士论文研究一些应用模型的混沌性态分析及相关问题研究,包括BVP模型、Scale-Free网络动力系统模型、生物种群模型和Willis环上的脑动脉瘤模型等,所得结果改进、推广了已有文献中的相应结论,并解决了若干重要问题,并且通过实例,说明了相应结果的应用.全文共六章.第一章为综述.第二章研究离散广义BVP模型的混沌性态.提出了一个修正的Marotto定理,得到离散广义BVP模型中回复吸引子的存在性,从而得到Li-York混沌的存在性.第三章研究Scale- Free网络动力系统模型中的同步控制问题,通过分析非线性函数的性质,给出了新的判别方法,并且得到了同步状态的全局指数稳定的条件.第四章中作者做了一些多项式代数方程根的完全分类方面的工作,发现了一些可以简化判别过程的定理,并应用这些简化定理,编写Mathematica软件包来实现多项式代数方程根的完全分类的算法,给出了高次多项式代数方程根的完全分类判定结果,同时举例说明在代数几何和常微分方程定性理论中的应用.第五章研究一些生物模型中的异宿环和混沌.最后,在第六章中作者做了非线性振动分析方面的工作.用一种新的椭圆扰动方法求解一类非线性振动方程的极限环的近似解析解.
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