近几十年来,弹性系统的稳定性分析及其最优控制问题的研究得到了广泛关注.梁系统作为一种弹性系统,在众多领域都发挥着重要的作用,尤其是Timoshenko梁模型,该模型广泛地应用于航空航天器的构件与机器人手臂,具有诸多优点.所以研究Timoshenko梁系统的稳定性和最优性是很有意义的.本文主要研究的是Timoshenko梁在系列变形控制下的能量衰减问题和分布式控制的最优性问题.其一,在研究Timoshenko梁的能量衰减问题时,首先,根据线性算子半群理论证明了所研究的系统是多项式稳定的,而后,采用形状函数方法给出系统的能量衰减离散形式;其二,研究具有分布式控制的Timoshenko梁的最优性问题,采用滚动时域结合动态规划的方法得到系统的最优性.全文共分为五个部分:第一部分,首先简单地介绍了弹性系统的稳定性与的最优性问题背景及发展历程,然后给出了本文的研究背景,最后阐述了本文的主要研究内容,所用的理论方法和结果.第二部分,介绍了一些与本文相关的基本概念、基本理论与基本方法,并给出本文要用到的若干重要的不等式,为系统的稳定性与最优性的研究提供理论基础.第三部分,首先运用线性算子半群理论证明了系统(?)是多项式稳定的,而后利用形状函数方法得到系统的能量衰减的离散形式.第四部分,运用动态规划结合乘子技巧方法,借助对偶系统研究如下系统的最优控制问题.(?)得到了相应的最优轨线的指数稳定性.第五部分,对本文所研究的内容作了简要概括总结,并展望以后的发展方向.