生物学、计量经济学、信号处理等领域数据采集技术的快速发展,对传统的多元分析提出了巨大的挑战。高维数据分析变得无处不在。降维,尤其是充分降维,为解决高维数据问题提供了一条有效的途径。通常是要找到协变量的一些线性组合来达到降维的目的。当协变量可以自然的分组为X和W,并且我们只关心对X部分进行降维时,部分降维就出现了。我们提出了一些新的充分降维和部分降维方法,并将充分降维应用到因果推断中。本文的主要内容如下:（1）部分降维是一个相当普遍的问题,但是当W连续时,只有很少的方法可以用。当X和W相关时,这些方法都表现不好,而且没有一种方法可以估计X的低维子空间可以随着W变化的情况。因此,我们提出了基于辅助变量的部分降维,并将经典的充分降维方法改编成这种基于辅助变量的部分降维。同时,我们还研究了这种基于辅助变量的部分降维的渐近相合性。大量的数值研究和实际数据表明,基于辅助变量的部分降维有着良好的表现。（2）鞅差散度度量了两个随机向量的条件（均值）独立性。我们提出了一种基于Lévy测度的广义鞅差散度（及其相关系数）来检测这种独立性。而且,我们应用广义鞅差相关系数作为边际效用来做高维变量筛选。模拟和实例分析验证了我们所提出的方法的良好性能。（3）我们对两种流行的充分降维方法进行了综述,包括切片逆回归（SIR）和主海塞方向（PHD）。除此之外,我们采用了条件特征函数求导的方法,并开发了一系列新的无切片的方法,分别称为加权逆回归集成（WIRE）和加权主海塞方向（WPHD）。同时揭示了其与最近发展的鞅差散度矩阵（MDDM）和波动鞅差散度矩阵（VMDDM）的关系。在样本水平,我们表明WIRE和WPHD方法的样本估计量是（?）相合的,并且使用ladle方法来确定中心子空间的维数。大量的数值研究表明,我们提出的无切片方法优于SIR和PHD。（4）子总体的平均因果效应（CATE）是用来捕获子总体的治疗效果的异质性。在可忽略假设下,用基于结果回归的方法估计CATE。我们分别提出了在真实、参数、非参数和半参数结构下的基于结果回归的CATE估计量并推导它们的渐近线性表达和渐近正态性。根据渐近方差函数,我们得出了这四种估计量的渐近效率排序。此外,我们还研究了带宽和核函数对于提高渐近效率有什么作用以及哪些情况下应使用半参数的CATE。最重要的是,任何基于回归的CATE都比任何基于倾向得分的CATE渐近更有效。