张量Z-特征值的定位（分布、估计和计算）在偶次齐次多元多项式的正定性判定、时滞多项式系统的渐近稳定性判定、张量的最佳秩一逼近、多体纯态量子纠缠的几何度量等来源于谱超图理论、系统控制理论、自动控制、信号处理、无线通信系统、信号和图像处理、数据分析、高阶统计和量子力学等领域的实际问题中有着广泛的应用。本学位论文研究了张量Z-特征值的定位及其应用问题,具体内容如下:首先,研究了张量Z-特征值的Gersgorin型和Brauer型定位集及其应用问题。利用指标集划分和不等式放缩技巧,构造了一般张量Z-特征值的Gersgorin型定位集和Brauer型定位集,以及4阶结构张量Z-特征值的Brauer型定位集,并对它们进行了比较。其次,研究了偶数阶张量Z-特征值基于Z-单位张量的含参数定位集及其应用问题。利用Z-单位张量的定义、指标集的划分和不等式放缩技巧,构造了偶数阶张量Z-特征值的含有参数向量的Gersgorin型定位集,改进了一些已有定位集,并通过选取参数向量的最优值,得到了最优参数定位集。再次,研究了偶数阶张量Z-特征值基于多次型的含参数定位集及其应用问题。利用多次型和不等式放缩技巧,构造了偶数阶张量Z-特征值的含有参数向量的Gersgorin型定位集,推广了一些已有定位集,并通过选取参数向量的最优值,得到了最优参数定位集。然后,作为应用,由定位集得到了偶次齐次多元多项式正定性的判定条件、时滞多项式系统渐近稳定的充分条件、偶数阶弱对称非负张量Z-谱半径的上下界、具有非负振幅的对称纯态纠缠的几何度量的上下界。最后,研究了张量Z-特征值的计算问题。利用分类讨论思想,给出了3阶2维、4阶2维、6阶2维、3阶3维和4阶3维张量Z-特征值的直接算法,并通过数值算例进行验证。