【摘 要】
：
反问题是一门交叉性学科,广泛应用于医学成像、天气预报、雷达勘探、无损探伤等领域.本文主要讨论时间分布阶扩散方程的反问题.这类问题在Hadamard意义下是不适定的,也就是说,微小的扰动会引起解的巨大变化.为了克服这一困难,本文选用不同的正则化方法来求解此类不适定问题,从而找到稳定的近似解.全文共分为四章.第一章首先介绍了反问题和正则化方法的相关知识,紧接着介绍了时间分布阶扩散方程的研究背景和研究现
论文部分内容阅读
反问题是一门交叉性学科,广泛应用于医学成像、天气预报、雷达勘探、无损探伤等领域.本文主要讨论时间分布阶扩散方程的反问题.这类问题在Hadamard意义下是不适定的,也就是说,微小的扰动会引起解的巨大变化.为了克服这一困难,本文选用不同的正则化方法来求解此类不适定问题,从而找到稳定的近似解.全文共分为四章.第一章首先介绍了反问题和正则化方法的相关知识,紧接着介绍了时间分布阶扩散方程的研究背景和研究现状,最后介绍了本文的主要工作.第二章主要研究了时间分布阶扩散方程的初值反演问题.为了得到该问题的稳定的近似解,本章利用修正的拟边界正则化方法进行求解,并分别在先验和后验两种正则化参数选取规则下,给出了正则化解和精确解之间的误差估计,最后给出数值实例.本章从理论和数值两方面都表明所选取的正则化方法是可行有效的.第三章主要研究了时间分布阶扩散方程的识别源项问题.本章分别利用迭代正则化方法和分数阶Tikhonov正则化方法对该问题进行求解,并在先验和后验两种正则化参数选取规则下,给出了正则化解和精确解之间的误差估计,从理论上给出了稳定的收敛性分析.最后从数值上也表明所选取的两种正则化方法都是有效的稳定的.第四章对本文的工作进行了总结,并对未来的工作进行展望.
其他文献
无线传感器网络（Wireless Sensor Network,WSN）已广泛应用于工业、农业、科研、医药、军事等领域,构建自动化信息系统,有效实现实时采集数据,为用户提供有效真实的信息。WSN由大量微型无线传感器组成,具有传感器体积小,监控范围广、电池供电、自组织等特点。WSN节点部署环境复杂导致人工更换电池困难,若通信路由协议不合理,容易产生“热区”,“热区”内的节点能耗高,易产生“能量空洞”
永磁同步电机因其功率密度高、转动惯量小和效率高等优点,在伺服驱动系统、城轨交通等诸多领域拥有了广泛的应用前景。但复杂多变的工况运行条件,对电机的控制性能提出了更高的要求。随着微处理器技术迅速发展,模型预测控制作为一种原理简单、便于实现、同时可以处理系统非线性、多约束问题的控制算法受到重视,成为了电机控制领域研究的热点。目前,模型预测控制存在参数鲁棒性差、电流纹波大和约束条件缺乏灵活性等方面的问题。
目前,能源危机和环境污染成为亟待解决的世界问题,人们迫切需要开发新能源与环境友好型材料。层状双金属氢氧化物（Layered Double Hydroxides,LDH）是一种二维阴离子型粘土材料,本身片层结构可剥离、金属元素种类可调、相互间比例可控、阴离子可交换等特点,因此在光电催化、污染物吸附等方面受到广泛应用。在常见的LDH中,非贵金属基NiFe-LDH表现出良好的电化学析氧性能,所以本文以N
磨料水射流作为一种特殊的加工方式,其应用场合随着各种研究的突破愈发广泛。在分析梳理了目前关于磨料水射流磨料浓度稳定性方面存在的问题后,设计加工了透明的前混合磨料罐,针对压差重力式供料系统和渗流沉降式供料系统,利用实验研究和数值计算方法开展了磨料水射流供料稳定性研究,主要工作如下:（1）对压差重力式供料系统和渗流沉降式供料系统供料特性进行了研究,并总结了各自的供料特点。其中压差重力式供料系统的磨料浓
压缩空气储能技术能够实现大容量和长时间的电能存储,是目前最有发展前景的大规模清洁能源储存技术之一。其中,以含水层作为压缩空气储能系统的储气介质具有更强的可实施性和经济效益,成为了当前研究的重点方向。将地下含水层作为储气库用于压缩空气储能方面不仅能有效减少热能耗散的问题,也能减少改造地质条件的经济成本。本文采用开发并行耦合模拟器的手段对含水层压缩空气储能系统地下储层部分进行研究:（1）建立了THM（
海泡石是一种具有层链状结构的富镁含水硅酸盐矿物,表面硅烷醇基团构成了丰富的活性位点,同时拥有出色的阳离子交换能力,是潜在的优秀吸附材料。然而,天然海泡石含有大量脉石矿物导致品位较低,经过改性处理后可以不同程度纯化并提高其使用性能和应用价值。其中磁改性海泡石可以同时兼顾吸附性能和分离效率的提升,是最具工业运用潜力的改性方向之一。先前的研究主要集中在以纳米四氧化三铁和纳米零价铁为磁种制备磁性海泡石复合
人工表面等离子激元（Spoof Surface Plasmon Polaritons,SSPPs）是一种通过在金属表面刻槽等方式构造周期性结构而产生的慢波模式的表面波,电磁波沿着金属与介质表面传播,在垂直于金属表面方向上呈指数衰减。因其具有色散可调、强束缚、低损耗以及易共形等特性,在微波器件以及天线的设计中有着广泛的应用前景。本文通过对人工表面等离子激元特性的分析,结合漏波天线与端射天线的相关理论
习近平总书记在第七十五届联合国大会承诺中国将提高国家自主贡献力度,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和后,“碳达峰”、“碳中和”目标已广受关注,长三角地区作为中国经济最为发达的区域之一,其碳排放状况备受关注,而高耗能行业作为化石能源的主要消费行业,是降污减碳的重点领域。本文以江浙沪两省一市构成的长三角地区为研究区,运用空间相关性分析、核密度分析、标准差分析等数理统
通过使用页岩存储层甲烷燃爆压裂技术,可以充分提高页岩气的产量。但页岩井壁受燃爆冲击损伤之后,再结合长时间的地应力作用,可能会发生失稳、坍塌的现象。所以亟需对燃爆冲击之后的页岩井壁可能发生失稳、坍塌问题进行研究,从而减少不必要的经济损失。本文采用实验与数值模拟相结合的方法,对冲击损伤之后页岩的力学性质以及蠕变特性的变化规律进行研究。本文基于摆锤式霍普金森压杆试验系统开展了页岩动载荷冲击实验,分析了页
当今世界,科技创新日新月异,知识经济蓬勃发展,人才成为实现民族振兴、赢得国际竞争主动的战略资源,加快集聚各领域高层次人才已经成为普遍共识。人才政策作为政府招才引智的重要手段,对地方集聚人才、提升创新能级、推动产业融合有着重要意义。武进区地处长三角区域几何中心,多项国家战略在此叠加,面对新时代高质量发展要求,对人才的渴求与日俱增,为深化“人才强区”战略,建设区域间重要的人才中心和创新高地,实施与时俱