等几何分析是Tom Hughes提出的基于CAD的表示来进行物理仿真的新的计算方法。由于NURBS是工业标准,所以在等几何分析中一个主要的表示形式是基于NURBS的。和有限元一样,在利用等几何分析求解PDE时会生成带积分项的刚度矩阵。Gauss积分就是一个高效的计算刚度矩阵数值积分的方法。本文就是总结了近年来求解等几何分析中数值积分方法的一些高效算法。本文首先回顾了等几何分析中数值积分方法的产生背景以及相关的基础知识,然后总结了求解Gauss积分公式的一些数值算法,包括牛顿迭代法,同伦连续法以及针对一些特殊样条空间的特定算法等。而对于有限区间上定义的一些特殊样条空间,我们则总结并扩展了已知的解析求解算法,同时还给出了所求Gauss积分公式的误差分析,数值实验以及在等几何分析中的应用。本文除了对近年来发展出的主流Gauss积分公式的求解算法进行总结之外,还做出了进一步的拓展,包括更一般的非均匀(3,1)样条空间积分公式的解析求解,均匀(4,0)样条空间的高斯积分公式的解析求解,以及将对称拉伸节点序列的解析Gauss积分公式求解推广到更多的样条空间中,如(5,1)等。而大量的数值实验表明,对于更一般均匀样条空间的Gauss积分公式,可能存在着更加高效的求解算法。