线性规划是运筹学的一个重要分支,在生产、管理、交通运输和经营活动中,对如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源提供一种行之有效的方法,以便得到最好的经济效果。但是由于现实问题中的非线性、动态性、开放性、模糊性以及信息的不完全性、误差性等原因,问题中有些参数的度量不可能是一个确定的数值。如何处理不确定性信息成为数学线性规划领域面临的一大难点。到目前为止,对不确定信息研究的数学线性规划模型主要有三大类:随机线性规划(SLP)、模糊线性规划(FLP)和区间线性规划(ILP)。本文主要研究区间数大小比较的可信度和区间线性规划问题。区间线性规划问题是指不确定参数以区间数的形式给出的线性优化问题。　　 本文主要工作如下:　　 众所周知,比较区间数的大小可以利用可信度的概念来进行。将区间数大小比较的可信度用于求解区间线性规划问题,就得到了求解区间线性规划问题的第一种思想——求解可信解。很多学者都曾提出过两区间数大小比较的可信度定义。本文第二章首先总结并证明六种主要的可信度定义的等价性,分析其良好的数学性质,如互补性、对称性、传递性等,接着从区间数的中点和半宽的角度出发,提出完善的可信度定义,并建立此定义和六个等价性定义之间的——映射关系。第三章主要分析了某些文章提出的可信度的不足并在同一角度上提出了计算更加简洁的定义。本章还分析并证明了此定义具有同样良好的数学性质,如两区间数可同时退化为实数。在求解区间线性规划问题的可信度解时,不严格的定义容易导致计算结果不精确,因此,本文提出了更加严格的定义,并用实际例子验证了本文所得结论的有效性。　　 在求解区间线性规划问题时,如果约束条件中含有等式,区间线性规划问题就不能像二、三章那样求得可信度解。因为,若将可信度用于等式约束,约束条件常会出现等式约束与不等式约束不相交的情况,即此时无可行解,而区间线性规划问题往往是有最优解的。对此,Inuiguchi提出了区间线性规划问题的必要最优解集和可能最优解集的概念及求解算法。Tong考虑了目标系数和约束系数均为区间数时,求解目标函数值的最优解、值的范围,即求解最好最优解和最劣最优解。但求解最劣最优解是NP-hand的。对此,本文第四章总结了区间线性规划问题基B稳定的概念,探讨了区间线性规划问题的三种类型。首先总结了Type(A)类型基B稳定的充要、充分条件。由于充要条件的验证也较繁琐,所以充分条件非常重要。本章分析了Milan Hladik提出的定义的不合理之处,并提出了修正的基B稳定的充分条件。对Type(B)类型,本文用公式说明了其最优性成立的充分条件。本节运用两个算例分别验证Type(A)、Type(B)类型基B稳定的充分条件,并比较原最好最优解和最劣最优解发现,在基B稳定的前提下求解更快捷方便。根据对偶原理,Type(C)类型再转化为Type(A)类型时需要满足对偶间隙为零的条件。本节最后探讨并提出了对偶间隙为零的充分条件。在求解变量无非负约束且含有等式约束的完全型区间线性规划问题时基B稳定起着关键作用。