本研究分为三章。第一章为预备知识，介绍了Klein群理论的发展及应用。　　 第二章讨论了Mobius变换群的g-不连续性。借助于正规族的理论和极限点的性质，得到了给定的Mobius变换群g-不连续的两个充分必要条件：刻画了g-不连续与不连续之间的联系，从而推广了前人的结论。另外，由于很少有文献对极限点的定义做过总结，这一章的最后对此进行了详细的讨论。　　 第三章研究了Klein群的几何收敛与多面体收敛之间的关系。借助于正规族理论、Mobius变换的偏差定理以及双曲几何的相关知识，给出了多面体收敛的一些事实，在此基础上推出在一定条件下，Klein群的几何收敛和多面体收敛是等价的。这完善了Jorgensen和Marden的结果。本章的最后给出了一个旨在说明Klein群中可能存在无穷阶元素在这个群中的平方根不唯一的例子。　　 第四章探讨了一类共轭于模群的有限生成的Fuchs群的特征。利用前人给出的一个正规化后的记号，根据f-最大的有限生成的Fuchs群的性质以及有限生成的非初等的Fucks群极限点的性质，得到了使得Jorgensen不等式中的等号成立的一类Fuchs群的特征。