统计方法的应用实践经常会受到来自数据结构、数据缺失或者数据生成过程的某些限制,在面对有序数据时,这种限制更多,也更复杂。基于这个现实,本文首先界定了有序数据的统计范畴,详细研究了有序数据的分类、抽样分布以及与其他类型数据的区别和联系。通过对近年来国内外文献回顾,本文发现国外对有序数据的研究较多集中在有序数据的建模分析、非参数检验和弱分布条件下的多元统计分析三个方面。在此基础上,本文引入了分析有序数据的非线性主成分方法。第一种方法是基于Gifi方法的非线性主成分分析,该方法通过交替最小二乘法使有序数据的分类赋值达到最优之后再进行主成分分析。第二种方法是基于核函数的非线性主成分分析,其基本思路是通过核函数的映射,将具有非线性关系的有序数据转换为具有线性关系数据之后再进行主成分分析。为了比较这两种方法的优劣,本文通过拟合数据,发现基于核函数的非线性主成分分析方法在提取一个主成分时具有很明显的优势,但是当有序数据分类增多、一个主成分不能说明问题时,Gifi方法的非线性主成分分析的效果反而比较好。根据这一结论,本文使用了基于Gifi方法的非线性主成分分析对实际案例进行了实证数据的研究,并取得了较好的效果。