随着大数据时代的到来,各行各业均存在大量数据需要我们去分析处理,面临数据量庞大、数据种类繁多,多元数据分析得到了广泛的应用。在多元数据分析中,样本数据一般具有离散且有限的特征。但是现代的数据收集技术所收集的信息,不但包括传统统计方法所处理的数据,还包括具有函数形式的过程所产生的数据,例如,数据自动收集系统等。另外,在有些研究领域,获得的样本资料是曲线或其它函数图像。具有这种特征的数据称为函数型数据,函数型数据是指随着某一连续集(时间、空间等)变化的数据,形式多种,但数据的产生过程都是由函数构成。这种类型的数据分析适用于多种在标量和向量框架下难以解决的问题,在生物学、医学、气象学、计量经济学、金融学、化学和物理学等许多学科领域都有着广泛的应用。已有大量参考文献对函数型线性回归模型进行了详细的研究,本文主要研究对象是函数型单指标模型及部分线性单指标模型。对于函数型单指标模型来说,常用的分析方法是轮廓最小二乘方法和二阶段方法。本文采用经验似然方法,经验似然是统计推断的重要方法之一,同现有统计方法相比有很多优点,经验似然区域的形状只与样本有关,用经验似然方法在计算参数的置信区间长度及其覆盖概率大小方面均优于最小二乘方法。本文的主要内容有:1.首先简要概述本文的研究背景及意义。其次,根据已有的国内外相关文献,对函数型单指标模型、经验似然进行系统的介绍。最后,概述论文的主要内容、重难点及创新点。2.基于函数型单指标模型和函数型部分线性单指标模型的参数估计问题进行统计推断。首先,通过Karhunen—Loeve(KL)展开将模型中的单指标部分离散化,再引入辅助随机向量,进一步构造单指标系数函数的估计方程来进行经验似然推断,得到对数经验似然比函数。由于估计方程中含有两个未知参数:链接函数及其一阶导数,接下来用局部线性光滑方法来估计这两个参数,选用二次核和相应最优带宽。并在给定假设条件下得到估计参数的大样本性质、构造参数的置信域,并给出理论证明。最后进行数值模拟以及实证分析。3.总结本文的研究成果,并提出在以后的工作中可以进一步研究的内容。