【摘 要】
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众所周知，变分分析是最近几十年随着数学规划,最优控制,数理经济学,对策论,逼近论,变分学等学科的发展而兴起的一个新的数学分支。度量正则性则是现代变分分析中的最基本的概念之一,在理论和应用中都起着至关重要的作用。本文涉及的限制度量正则性（RMR）由Mordukhovich与Wang在文章[32]中首次提出,该文并在Banach空间上的广义微分理论上给出了RMR的很有意义的应用。本论文的主要目的是阐明
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众所周知，变分分析是最近几十年随着数学规划,最优控制,数理经济学,对策论,逼近论,变分学等学科的发展而兴起的一个新的数学分支。度量正则性则是现代变分分析中的最基本的概念之一,在理论和应用中都起着至关重要的作用。本文涉及的限制度量正则性（RMR）由Mordukhovich与Wang在文章[32]中首次提出,该文并在Banach空间上的广义微分理论上给出了RMR的很有意义的应用。本论文的主要目的是阐明RMR映射的结构,并在此基础上讨论了RMR性质判定及其扰动下的稳定性,另外还给出了RMR映射在广义序列法紧性（GSNC）上的相关应用。这里的序列法紧性是变分分析的另一个重要的概念。本文所阐述的内容概括如下：第一章RMR相关议题的回顾和介绍。第二章主要讨论RMR映射的结构。首先建立了关于RMR性质的必要和充分条件，即其在子空间上的分解结构，并对该分解涉及的一些理论问题进行了讨论并建立相关的结果。在有限维的情形,本章给出了具体的算法来判定映射的RMR性质。第三章主要讨论RMR映射在扰动下的稳定性。对于小的扰动来说,度量正则映射通常是稳定的。本章指出, RMR映射在扰动下的稳定性是更为复杂和难于把握的。对线性和非线性的情形,本章都给出了详尽的例子和细致的结果。第四章主要讨论RMR在广义序列法紧性（GSNC）上的应用,建立了逆像法则和链式法则。
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