随机系统的状态估计问题是控制领域最基础,同时也是最重要的问题之一,其原理是根据可获取的测量数据估算动态系统内部状态。相较于可以直接得到的系统的输入输出信息,状态估计研究可以用来获取和描述系统内部的动态规律,因此状态估计对于了解和控制一个随机系统具有重要意义。不同于传统一维随机系统,二维系统中的信息沿着两个独立的方向传播,这导致更复杂的动力学。与此同时,正是由于二维系统的这种双向传播的特性,使得其对某些领域的多变量问题上表现出可靠的建模能力,例如工业自动化、图像处理和迭代学习控制等实际模型。然而关于二维系统状态估计问题的现有成果大多局限于带有符合高斯分布的随机噪声的研究,对于二维系统中带有时间相关随机噪声的研究较少。基于上述分析,本文主要研究带有时间相关随机噪声的二维系统滤波问题。本文的主要工作及研究成果叙述如下:1.研究了一类带有时间相关加性量测噪声二类Fornasini-Marchesini系统的递归滤波问题。这里时间相关加性量测噪声是一类符合高斯分布的随机噪声的线性结合。通过引入差分法处理原量测序列,构造出一个新的不含有时间相关噪声的常规量测序列,基于新序列将滤波问题转化成一般情况下的二维系统的滤波研究。基于线性最小均方误差,提出了二维系统下的迭代滤波算法,并利用数值仿真验证了算法的有效性。2.研究了一类带有时间相关乘性量测噪声二类Fornasini-Marchesini系统的递归滤波问题。这里时间相关乘性量测噪声为一类符合高斯分布的随机噪声的线性结合。通过引入几何切割线,定义了沿斜线的一个新局部状态序列,并将其作为一个广义状态向量,基于线性最小均方误差意义下提出了迭代滤波算法,给出了一个数例,证明了滤波算法的有效性。3.改进了带有时间相关乘性测量噪声的二类Fornasini-Marchesini系统的递归滤波算法。构造一个新的二步滤波器,将系统状态和时间相关乘性量测随机噪声的乘积定义为一个新变量,二步滤波器中的第一步用来估计系统状态,第二步估计新项,求解各类变量之后给出了能实现在线迭代的滤波算法。接下来验证了滤波算法的收敛性,给出了一个基于谱范数的上界。最后通过电路系统中的一个例子,验证了二步滤波器的收敛性,。