【摘 要】
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求解非线性方程F(x)=0的近似解是一个重要的数学问题,它在科学研究的众多领域中有着广泛的应用.迭代法则是求解非线性方程的重要且十分有效的方法.本文主要研究非精确Newton
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求解非线性方程F(x)=0的近似解是一个重要的数学问题,它在科学研究的众多领域中有着广泛的应用.迭代法则是求解非线性方程的重要且十分有效的方法.本文主要研究非精确Newton迭代法在弱条件下的半局部收敛性和非精确Newton型迭代法与非精确Gauss-Newton型迭代法在优条件下的局部收敛性,弱化了相关条件,推广或改进了相应的结论.具体阐述如下：第一章中,说明了迭代法求解非线性方程的研究背景及现状,综述了大量对Lipschitz条件进行改进、弱化所得到的收敛性结果.同时介绍了相关定义,记号及预备知识,包括迭代收敛条件,收敛阶以及Banach空间的相关结论,并给出了论文的组织结构.第二章中,应用优序列法研究了非精确Newton法在弱Lipschitz条件下的半局部收敛性,得到了统一的收敛判据,同时得到了新的误差估计式及解的唯一性球,推广了相应的结果.在应用部分,我们将L-平均Lipschitz条件中的函数L(u)特殊化为两类重要函数,可分别得到Kantorovich型和Smale型收敛定理.一些重要的Newton法收敛定理也可被推导出.第三章中,我们定义了一类中心优条件,并分别研究了非精确Newton型迭代法和非精确Gauss-Newton型迭代法在相应的中心优条件下的局部收敛性,简化了有关文献相应定理中的收敛条件而得到收敛结果.特别地,现有的中心Lipschitz条件和中心7-条件下的相应结论是本章主要结果的特殊情形.
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