随着科学技术进步，脉冲微分方程的应用越发显得重要，所以对于求解脉冲微分方程来说有着深远的意义，就一般的线性脉冲微分方程来说精确解是可以直接得出的，但是对于求解非线性脉冲微分系统的精确解来说却不是很容易。所以有必要构造一种方法来求解非线性脉冲微分方程，本文研究了非线性脉冲微分方程精确解、数值解的稳定性及数值解保持解析解的稳定性。本文可分为如下四个部分：首先，给出脉冲微分方程的研究背景及意义，同时，阐述了国内外学者对于脉冲微分方程所做的主要工作，且提出本文所研究的系统。其次，对脉冲微分方程给出了详细的叙述，以及脉冲微分方程区别于常微分方程所具有的一些特殊性质。再次，对线性脉冲微分方程精确解及数值解的稳定性进行了探讨，构造了一种变换得到了精确解稳定性的结论；得到了隐式Euler方法数值稳定的充分条件，同时给出数值试验对所得到结论作进一步的验证。最后，研究非线性脉冲微分方程精确解及数值解稳定性，讨论了在此变换下系统的精确解的指数渐近稳定性，得出了一个充分条件；证明了Runge-Kutta方法当满足条件|1-d^T A^-1e|<1代数稳定时能够保持方程精确解的稳定性，并给出了数值仿真实验证实了这种变换的合理性。