功能梯度材料(FGMs)作为一种新型的复合材料，以其可设计性、缓和热应力等显著的优点，在航空航天等领域得到了广泛关注和部分应用，在其它高温环境下也具有很好的应用前景。功能梯度材料的热力学行为研究是备受关注的课题。由于其物性是非均匀的，而解析的方法仅适用于一些特殊的物性分布形式，因此对功能梯度材料的分析常常采用数值方法。有限元法是一种非常有效且适用范围很广的数值方法，但它假定每个单元的内部是均匀的，不太适合处理非均匀材料。通过细化网格可以将非均匀材料处理为分块局部均匀的材料，但相应的建模工作量和计算量增大。 无网格法（Meshless Method），是在有限元法基础上提出的一类新的数值方法。 这类方法不需要任何有限元或边界元网格，使分析问题的前处理过程变得简单，有收敛快、精度高、稳定性好等优点。其中无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法是一种真正的无网格方法，它既保留了Galerkin积分型无网格法求解精度高、稳定性好的优点，又因为采用局部子域上积分方程的离散格式，不需要Galerkin积分型无网格法的背景积分网格，所以分析问题更加方便。该方法的求解过程与有限元法有许多相似之处，但前处理工作比有限元法简便，并能任意构造高阶连续近似场函数而不会出现有限元法中的协调性问题，较适合处理非均匀材料。该方法与无网格伽辽金法（EFGM)相比，两者具有相同的计算精度和相当的工作量，因MLPG 方法不需要背景网格，所以求解问题更灵活、通用性更好。无网格方法只要在数值积分时将积分点的材料属性带入被积函数，即使用较少的点也可以模拟梯度的变化，本文将其应用于求解功能梯度材料的热力学问题。 本文全面介绍了无网格方法的发展历史和分类；详细介绍了移动最小二乘近似方法；给出了三维弹性力学、三维热传导和三维热应力问题的MLPG格式；分别对功能梯度材料弹性力学、稳态热传导、考虑变物性的瞬态热传导及热应力问题进行了分析；分析和计算结果同有限元方法结果进行对比发现两者比较接近，但前者的节点数较有限元方法少很多。无网格方法在求解功能梯度材料时表现了较大的优势，具有较好的应用前景，本文的最后提出了一些研究展望。