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重心有理插值具有良好的数值稳定性且计算量小，是逼近领域的研究热点.Lupa(s)q-Bernstein算子是一类包含q整数的广义Bernstein算子，具有良好的逼近性和保形性，该算子既可直接用于重心有理插值的插值节点构造，也可提取基函数来构造Lupa(s)q-Bézier曲线.本文重点研究了基于Lupa(s)q-Bernstein算子构造的插值节点上Berrut有理插值的逼近性质，同时重新构造了Lupa(s)q-Bézier曲线具有显式矩阵表示的deCasteljau算法.主要研究工作如下: 首先，给出正则分布函数列的定义，讨论了基于正则分布函数列生成的插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数的上界.证明满足逆对称性的两组插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数相等.利用等距分布点与q-等距分布点的关系，构造了q-对数正则分布函数列，证明基于该分布函数列生成的带有分布参数m和q的q-对数正则分布点是良距分布点，并求出该插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数的上界.给出数值实验对比了q-对数正则分布点与对数分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数，存在m和q使得该插值节点比对数分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数小. 然后，将Lupa(s)q-Bernstein算子与正则分布函数列的理论相结合，将该算子应用在了重心有理插值的节点构造方面.基于Lupa(s)q-Bernstein算子和重新参数化后的Lupa(s)q-Bernstein算子构造了三类带有分布参数m和q的插值节点，分别为Lupa(s)正则分布点，Lupa对称正则分布点和Lupa(s)q-对称正则分布点，证明这三类插值节点都是良距分布点.从勒贝格常数的角度研究了这三类插值节点上Berrut有理插值的逼近性质，证明在这三类插值点上Berrut有理插值的勒贝格常数关于节点个数呈对数增长.给出数值实验，对比了这三类插值节点与等距分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数，在一定条件下，Lupa(s)对称正则分布点和Lupa(s)q-对称正则分布点比Lupa(s)正则分布点和等距分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数小. 最后，为了得到具有更好性质的Lupa(s)q-Bézier曲线的递归求值算法，通过应用Pascal-type关系和重新参数化，构造具有显式矩阵表示的de Casteljau算法，并得到具有对称性质的Lupa(s)q-Bernstein基函数和Lupa(s)q-Bézier曲线，给出一种矩阵累乘的递归生成重新参数化后的Lupa(s)q-Bézier曲线的方法.另外，从应用角度出发给出了用1条Lupa(s)q-Bézier曲线逼近2条光滑拼接的Bézier曲线的数值实例，进而验证了本文算法的有效性.